Деление с остатком преподнесло сюрприз
Деление с остатком – часто используемая операция в программировании. Начиная от классических заданий для начинающих на вычисление минут и секунд:
total_seconds = 119 seconds = total_seconds % 60 minutes = total_seconds // 60 print(f':') # 1:59
Заканчивая тем, что на остатках построена львиная доля криптографии. Нахождения остатка часто называют modulo (или коротко mod).
При делении a на b неполное частное q и остаток r связаны формулой:
В Python 3 частное и остаток вычисляются операторами:
Именно двойной слэш, одинарный слэш – деление без остатка (до конца). Иногда двойной слэш называют целочисленным делением, что не очень справедливо, потому что мы можем без проблем делить числа с запятой. Если оба числа целые (int), то частное будет тоже целым числом (int), иначе float. Посмотрите примеры:
10 / 3 == 3.3333333333333335 10 // 3 == 3 10.0 / 3.0 == 3.3333333333333335 10.0 // 3.0 == 3.0 10.0 % 3.0 == 1.0 10 % 3 == 1 2.4 // 0.4 == 5.0 2.4 / 0.4 == 5.999999999999999 2.4 % 0.4 == 0.3999999999999998
Последние три примера немного обескураживают из-за особенностей вычислений с плавающей точкой на компьютере, но формула a = b · q + r всегда остается справедлива.
a, b = [10, -10], [3, -3] for x in a: for y in b: print(f' // = ') print(f' % = ') print() 10 // 3 = 3 10 % 3 = 1 10 // -3 = -4 10 % -3 = -2 -10 // 3 = -4 -10 % 3 = 2 -10 // -3 = 3 -10 % -3 = -1
Формула выполняется всегда, но результаты отличаются для С++ и Python, где при делении на положительное число – остаток всегда положителен, а на отрицательное число – отрицателен. Если бы мы сами реализовали взятие остатка, то получилось бы так:
def mod_python(a, b): return int(a - math.floor(a / b) * b) # на С++ работает так: def mod_cpp(a, b): return int(a - math.trunc(a / b) * b)
Где floor – ближайшее целое число не превышающее аргумент: floor(-3.3) = -4 , а trunc – функция отбрасывания целой части: trunc(-3.3) = -3 . Разница проявляется между ними только для отрицательных чисел. Отсюда и разные остатки и частные – все зависит от того, с какой стороны числовой оси мы приближаемся к частному.
Вывод: если вам доведется писать или портировать код, где возможно деление отрицательных чисел с остатком, будьте предельно аккуратны, и помните про разницу поведения деления в разных языках.
🐉 Специально для канала @pyway. Подписывайтесь на мой канал в Телеграм @pyway 👈
# Особенности операций целочисленного деления и взятия остатка при работе с отрицательными числами
Если же делимое или делитель отрицательные то общая формула остается верной, но результаты отдельных операторов уже отличаются в зависимости от языка программирования.
При этом чтобы вышеприведенная формула всегда оставалась верна то изменяется и работа оператора целочисленного деления. Аналогично два варианта:
# Delphi
Рассмотрим пример на Delphi, сначала остаток
Writeln('mod'); Writeln('-7 mod 3 = ', -7 mod 3); // -1 Writeln('-7 mod -3 = ', -7 mod -3); // -1 Writeln('7 mod -3 = ', 7 mod -3); // 1 
Знак остатка всегда равен знаку делимого. Теперь целочисленное деление
Writeln(''); Writeln('div'); Writeln('-7 div 3 = ', -7 div 3); // -2 Writeln('7 div -3 = ', 7 div -3); // -2 Writeln('-7 div -3 = ', -7 div -3); // 2 
Знак как и при обычном делении — отрицательный только если аргументы имеют разный знак. Округление в сторону 0.
Пример такого округления -7 делим на 3, получаем -2 1/3. Можно округлить до -3 или до -2. -2 ближе к нулю, поэтому округляем до -2. Так как -2 * 3 = -6, то остаток должен быть равен -7 — (-6) = -1
При таком варианте результаты операций по модулю аналогичны результатам которые получаются когда все операнды положительные.
# Python
Рассмотрим пример на Python
print(‘-7 % 3 =’, -7 % 3) # 2 print(‘-7 % -3 =’, -7 % -3) # -1 print(‘7 % -3 =’, 7 % -3) # -2
Знак остатка всегда равен знаку делителя. Причем в разных ситуациях результат отличается еще и по модулю.
print() print(‘-7 // 3 =’, -7 // 3) # -3 print(‘-7 // -3 =’, -7 // -3) # 2 print(‘7 // -3 =’, 7 // -3) # -3
Знак как и при обычном делании — отрицательный только если аргументы имеют разный знак. Округление в сторону -бесконечности. Пример такого округления 7 делим на -3, получаем -2 1/3. Можно округлить до -3 или до -2. -3 ближе к -бесконечности, поэтому округляем до -3.
Так как -3 * -3 = 9, то остаток должен быть равен 7 — 9 = -2
Целочисленное деление отрицательных чисел
Задача «Целочисленное деление»
Пользователь вводит два числа. Используя цикл while и вложенные условия, необходимо написать.
Используя целочисленное деление выведите модуль разности двух последних цифр числа
Пользователь вводит число – используя целочисленное деление выведите модуль разности двух.
Найти целочисленное деление двух double чисел
Здравствуйте. Нужно найти целочисленное деление двух double чисел. Например = 22050/5000=4
Задача про деление яблок (целочисленное деление)
Ребят,помогите с задачкой,как написать input.txt и output.txt? Помогите решить задачу. C++.
Сообщение было отмечено D-mon55 как решение
Решение
Сообщение было отмечено D-mon55 как решение
Решение
Целочисленное деление в python 3 округляет в меньшую сторону. Для числа 1.5 это 1, а для -1.5 это -2.
Целочисленное деление
Помогите пожалуйста с заданием в Delphi:) Определить максимальное и минимальное значение делимого.
Целочисленное деление
Помогите решить пожалуйста(завтра сдавать а я запуталась) =(((( Найти сумму всех n-значных.
целочисленное деление
3div10+25mod5 помогите пожалуйста написать на языке паскаль Добавлено через 53 секунды
Целочисленное деление
программа должна выполнять целочисленное деление и находить остаток от деления без знаков / и % .
Целочисленное деление
Решить задачу используя операции целочисленного деления. Идет К-тая секунда суток. Опредилить.
Целочисленное деление
Почему ноль получается?? Я понимаю, что o и p целочисленные. НО P ведь нет. почему ноль? int.