Сумма и произведение цифр числа
Одной из часто используемых задач для начинающих изучать программирование является нахождение суммы и произведения цифр числа. Число может вводиться с клавиатуры или генерироваться случайно. Задача формулируется так:
Дано число. Найти сумму и произведение его цифр.
Например, сумма цифр числа 253 равна 10-ти, так как 2 + 5 + 3 = 10. Произведение цифр числа 253 равно 30-ти, так как 2 * 5 * 3 = 30.
В данном случае задача осложняется тем, что количество разрядов числа заранее (на момент написания программы) не известно. Это может быть и трехзначное число, как в примере выше, и восьмизначное, и однозначное.
Обычно предполагается, что данная задача должна быть решена арифметическим способом и с использованием цикла. То есть с заданным число должны последовательно выполняться определенные арифметические действия, позволяющие извлечь из него все цифры, затем сложить их и перемножить.
При этом используются операции деления нацело и нахождения остатка. Если число разделить нацело на 10, произойдет «потеря» последней цифры числа. Например, 253 ÷ 10 = 25 (остаток 3). С другой стороны, эта потерянная цифра есть остаток от деления. Получив эту цифру, мы можем добавить ее к сумме цифр и умножить на нее произведение цифр числа.
Пусть n – само число, suma – сумма его цифр, а mult – произведение. Тогда алгоритм нахождения суммы и произведения цифр можно словесно описать так:
- Переменной suma присвоить ноль.
- Переменной mult присвоить единицу. Присваивать 0 нельзя, так как при умножении на ноль результат будет нулевым.
- Пока значение переменной n больше нуля повторять следующие действия:
- Найти остаток от деления значения n на 10, то есть извлечь последнюю цифру числа.
- Добавить извлеченную цифру к сумме и увеличить на эту цифру произведение.
- Избавиться от последнего разряда числа n путем деления нацело на 10.
В языке Python операция нахождения остатка от деления обозначается знаком процента — % . Деление нацело — двумя слэшами — // .
Код программы на языке Python
n = int(input()) suma = 0 mult = 1 while n > 0: digit = n % 10 suma = suma + digit mult = mult * digit n = n // 10 print("Сумма:", suma) print("Произведение:", mult)
253 Сумма: 10 Произведение: 30
Изменение значений переменных можно записать в сокращенном виде:
. while n > 0: digit = n % 10 suma += digit mult *= digit n //= 10 .
Приведенная выше программа подходит только для нахождения суммы и произведения цифр натуральных чисел, то есть целых чисел больше нуля. Если исходное число может быть любым целым, следует учесть обработку отрицательных чисел и нуля.
Если число отрицательное, это не влияет на сумму его цифр. В таком случае достаточно будет использовать встроенную в Python функции abc , которая возвращает абсолютное значение переданного ей аргумента. Она превратит отрицательное число в положительное, и цикл while с его условием n > 0 будет работать как и прежде.
Если число равно нулю, то по логике вещей сумма его цифр и их произведение должны иметь нулевые значения. Цикл срабатывать не будет. Поскольку исходное значение mult — это 1, следует добавить проверку на случай, если заданное число — это ноль.
Программа, обрабатывающая все целые числа, может начинаться так:
n = abs(int(input())) suma = 0 mult = 1 if n == 0: mult = 0 .
Заметим, если в самом числе встречается цифра 0 (например, 503), то произведение всех цифр будет равно нулю. Усложним задачу:
Вводится натуральное число. Найти сумму и произведение цифр, из которых состоит это число. При этом если в числе встречается цифра 0, то ее не надо учитывать при нахождении произведения.
Для решения такой задачи в цикл добавляется проверка извлеченной цифры на ее неравенство нулю. Делать это надо до умножения на нее значения переменной-произведения.
n = int(input()) suma = 0 mult = 1 while n > 0: digit = n % 10 if digit != 0: suma += digit mult *= digit n = n // 10 print("Сумма:", suma) print("Произведение:", mult)
Обратим внимание, что заголовок условного оператора if digit != 0: в Python можно сократить до просто if digit: . Потому что 0 — это False . Все остальные числа считаются истиной.
Приведенный выше математический алгоритм нахождения суммы и произведения цифр числа можно назвать классическим, или универсальным. Подобным способом задачу можно решить на всех императивных языках, независимо от богатства их инструментария. Однако средства языка программирования могут позволить решить задачу другим, зачастую более простым, путем. Например, в Python можно не преобразовывать введенную строку к числу, а извлекать из нее отдельные символы, которые преобразовывать к целочисленному типу int :
a = input() suma = 0 mult = 1 for digit in a: suma += int(digit) mult *= int(digit) print("Сумма:", suma) print("Произведение:", mult)
Если добавить в код проверку, что извлеченный символ строки действительно является цифрой, то программа станет более универсальной. С ее помощью можно будет считать не только сумму и произведение цифр целых чисел, но и вещественных, а также цифр, извлекаемых из произвольной строки.
n = input() suma = 0 mult = 1 for digit in n: if digit.isdigit(): suma += int(digit) mult *= int(digit) print("Сумма:", suma) print("Произведение:", mult)
это3 чи3с9ло! Сумма: 15 Произведение: 81
Строковый метод isdigit проверяет, состоит ли строка только из цифр. В нашем случае роль строки играет одиночный, извлеченный на текущей итерации цикла, символ.
Глубокое знание языка Python позволяет решить задачу более экзотическими способами:
import functools n = input() n = [int(digit) for digit in n] suma = sum(n) mult = functools.reduce(lambda x, y: x*y, n) print("Сумма:", suma) print("Произведение:", mult)
Выражение [int(digit) for digit in n] представляет собой генератор списка. Если была введена строка «234» , будет получен список чисел: [2, 3, 4] .
Встроенная функция sum считает сумму элементов переданного ей аргумента.
Функция reduce модуля functools принимает два аргумента — лямбда-выражение и в данном случае список. Здесь в переменной x происходит накопление произведения, а y принимает каждое следующее значение списка.
Сумма и произведение цифр числа в Python
Сложить или перемножить цифры числа — задача, встречающаяся почти каждому программисту. Она позволяет не только проверить умение писать код и придумывать правильные алгоритмы, но и даёт возможность оценить синтаксис и функционал используемого языка.
Сумма цифр
Реализация программы на разных языках программирования мало чем отличается. Но из-за концепций и особенностей синтаксиса решение на языке Python получается более коротким и простым, чем, например, решение на C++.
Полный код программы нахождения суммы цифр числа на Python выглядит так:
num = int(input("Введите целое: ")) sum = 0 while (num != 0): sum = sum + num % 10 num = num // 10 print("Сумма цифр числа равна: ", sum)В первой строке программа запрашивает ввод числа, цифры которого будут складываться.
Во второй строке объявляется переменная, в которую будет записываться сумма. Переменная обязательна должна быть равна нулю. Иначе полученная сумма будет отличаться от реальной (некоторые люди путают сложение и произведение чисел, поэтому пишут не ноль, а единицу).
В цикле while происходит суммирование цифр. В 4 строке программа получает младший разряд числа. Например, если число равно 125, программа получает 5. Полученный младший разряд прибавляется к переменной суммы.
Строка 5: использованный младший разряд отбрасывается (делится на 10), то есть если было 125, то станет 12. Обязательно необходимо использовать целочисленное деление, то есть деление без остатка, иначе цифра не отбросится, а уйдет в дробную часть результата.
В 6 строке программа выводит результат суммирования в консоль. Пример выполнения:
Введите целое: 555 Сумма цифр числа равна: 15
В этом примере мы посчитали с помощью Python сумму цифр трёхзначного числа 555.
Произведение цифр
Программа на Python для вычисления произведения цифр числа имеет похожую структуру и принцип работы. Однако есть некоторые важные отличия:
num = int(input("Введите целое: ")) mult = 1 while (num != 0): mult = mult * (num % 10) num = num // 10 print("Произведение цифр равно: ", mult)Во-первых, переменная для хранения произведения равна единице, если присвоить ей ноль, то и само произведения будет всегда равно нулю. Во-вторых, теперь в цикле while очередная цифра не прибавляется к переменной, а является её множителем.
Важный момент, из-за того что оператор умножения имеет более высокий приоритет выполнения, чем оператор остатка от деления, выражение «num % 10» помещается в круглые скобки. Если не сделать этого, программа сначала будет умножать переменную mult на число и только потом брать от неё остаток.
Введите целое: 55 Произведение цифр равно: 25
Частные случаи
Рассмотренные варианты программ являются самыми простыми. Однако существует ещё много частных случаев.
Число задано строкой
Когда программа получает ввод с помощью input, интерпретатор автоматически присваивает переменной строковый тип, если попытаться использовать эту переменную в вычислениях, возникнет ошибка.
В рассмотренных скриптах эта проблема была решена следующим образом:
num = int(input("Введите целое: "))Оператор input помещается в функцию int, которая преобразует полученную строку к целому числу. В некоторых случаях бывает удобнее не преобразовывать число сразу, а сделать это непосредственно перед вычислением. Пример такого случая представлен ниже.
Задано дробное
Если пользователь вводит дробное число, стандартная реализация перестаёт работать. Дробная часть не учитывается, т.к. в программе происходит деление на 10. Даже если преобразовывать введенное число к целому с помощью int , то будут отброшены все дробные цифры.
Рассмотрим программу для вычисления произведения цифр дробного числа (аналогично с суммой):
num = input("Введите дробное: ") # разделим введённое (тип данных строка) на две части x = num.split(".") a = int(x[0]) # целая часть b = int(x[1]) # дробная часть mult = 1 while (a != 0): # перемножаем числа целой части mult = mult * (a % 10) a = a // 10 while (b != 0): # перемножаем числа дробной части mult = mult * (b % 10) b = b // 10 print("Произведение цифр равно:", mult)Пример выполнения программы:
Введите дробное: 55.5 Произведение цифр равно: 125
Эта программа правильно вычисляет произведение цифр любого числа:
Реализация программы специально была сделана через строки, с помощью функции split введённое число делится на дробную и целую части. Дробная часть обрабатывается также, как и целая.
При приведении к действительному
Подход, описанный выше выбран потому, что из-за неточного представления десятичных дробей в двоичном виде (в котором работает компьютер), реальное представление числа отличается от ожидаемого. В итоге, если пользователь вводит число 0.55, то если привести её к действительному числу с помощью float , в переменную записывается значение 0.54999…8. В итоге, результат получается неточным, если ограничить количество итераций цикла, либо цикл является бесконечным, пример:
num = float(input("Введите дробное: ")) # Преобразуем строку в дробное a = int(num) # целая часть, например, 5 b = num - int(num) # дробная часть, например, 0.55 print("a =", a) print("b =", b) mult = 1 while (a != 0): # перемножаем числа целой части mult = mult * (a % 10) a = a // 10 while (b != 0): # b никогда не будет равно 0 mult = mult * int(b*10) # 0.55 * 10 = 5.5, int(5.5) = 5 b = b * 10 - int(b * 10) print("Произведение цифр равно:", mult)Если бы в переменной реально было бы записано значение 5.55, то программа работала бы нормально. Однако в переменную b на самом деле помещается 0,54999… Это приводит к бесконечному выделению и отбрасыванию старшего разряда.
Вот пример вывода полученной программы:
Введите дробное: 5.55 a = 5 b = 0.5499999999999998 Произведение цифр равно: 0
Программа вывела переменную b , как 0.5499999999999998, после умножения на 10, её значение уже будет равно 5.499999999999998. Если вычесть из этого числа 5, то получим 0.4999999999999982. На конце добавилась цифра 2!
Таким образом прошло много итераций и в итоге b стало равно 0. В ходе перемножений среди цифр из которых состояло b были и нули. Поэтому результат равен 0.
