Задание 23 ЕГЭ по информатике. Решение программированием
Еще один способ решения данного задания – написание программы.
На примере первой задачи посмотрим несколько способов решения.
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера:
Сколько есть программ, которые число 1 преобразуют в число 20?
В решении электронными таблицами мы получили формулы для расчетов:
Если число n НЕ делится на 3, количество программ для него
Если же число делится на 3, то
их мы и будем использовать в данном задании.
1 способ решения. Заполнение списка.
a = [0] * 21 # создаем список из такого количества
# элементов, чтобы нам хватило индексов от 0 до 20
a[1] = 1 # заполняем элемент с индексом стартового числа
for i in range(2, 20 + 1): # перебираем остальные числа от 2 до 20
if i % 3 == 0: # если кратно 3, добавляем предыдущее и / 3
else: # если не кратно 3, добавляем только предыдущее
print(a[20]) # выводим на экран значение конечного числа
Данное решение является самым частным и не всегда получится им хорошо решить. Потребуются дополнительные условия когда могут получаться отрицательные индексы.
2 вариант решения без инверсии команд
# +1 *3 1->20 a = [0] * 100 # создаем список из такого количества # элементов, чтобы нам хватило индексов от 0 до 20 * 3 (я взял сильно с запасом) a[20] = 1 # заполняем элемент с индексом стартового числа for i in range(19, 0, -1): # перебираем остальные числа от 2 до 20 a[i] = a[i + 1] + a[i * 3] print(a[1]) # выводим на экран значение конечного числа
При таком решении не требуется условный оператор, но размер списка надо предусмотреть в 3 раза больше.
3 вариант решения. Рекурсивная функция
# +1 *3 1->20 def f(n): if n > 20: # перепрыгнули 20 return 0 if n == 20: # попали в 20 return 1 return f(n + 1) + f(n * 3) # число до 20
print(f(1))
Задача 2. Все варианты решения
Исполнитель Июнь15 преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2. Программа для исполнителя Июнь15 – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 40 и при этом траектория вычислений содержит число 20 и не содержит число 8?
Разобьем решение со списком на два этапа
# +1 *2 2->40 v20 x8 a = [0] * 100
a[20] = 1 # заполняем элемент с индексом стартового числа a[40] = 1 for i in range(19, 2 - 1, -1): if i != 8: a[i] = a[i + 1] + a[i * 2] for i in range(39, 20 - 1, -1): a[i] = a[i + 1] + a[i * 2] print(a[2] * a[20]) # выводим на экран значение конечного числа
Усовершенствуем рекурсивный алгоритм: добавим в функцию еще один параметр. Теперь их два: из какого числа считаем и в какое.
# +1 *2 2->40 v20 x8 def f(n, finish): if n == finish: return 1 if n > finish or n == 8: return 0 return f(n + 1, finish) + f(n * 2, finish) print(f(2, 20) * f(20, 40))
Решение задания программированием наиболее кратко получается с использованием рекурсивной функции. В целом, написание кода занимает время примерно равное решению в электронных таблицах, за исключением случаев когда дан большой диапазон чисел.
Следует рассматривать такой вариант решения как средство для проверки ручного решения.
ЕГЭ по информатике 2023 — Задание 23 (Чудо шаблон!)
Здравствуйте! Сегодня речь пойдёт о 23 задании из ЕГЭ по информатике 2023.
Двадцать третье задание является последним заданием из первой части ЕГЭ по информатике 2023.
Давайте познакомимся с примерными задачами 23 задания из ЕГЭ по информатике 2023.
У исполнителя Удвоитель две команды, которым присвоены номера:
1. прибавить 3,
2. умножить на 2.
Первая из них увеличивает число на экране на 3, вторая — удваивает его.
Программа для Удвоителя — это последовательность команд.
Сколько есть программ, которые число 1 преобразуют в число 25 ?
1 способ (самый эффективный, на Python).
def F(x, y): if x == y: return 1 if x > y: return 0 if x < y: return F(x+3, y) + F(x*2, y) print(F(1, 25))
Число x, это то число, с которым мы работаем. Число y — это куда нужно прийти.
Если число x достигло пункта назначения, то возвращаем 1. Если оно перескочило y, то возвращаем 0. А если ещё не дошло до y, то продолжаем вычисления с помощью рекурсии.
2 Способ (графический, для понимания)
Начинаем рассматривать задачку с конца. Если число нечётное, то оно может быть получено только с помощью первой команды. Если число чётное, то оно может быть получено с помощью двух команд.
Видим, что количество программ получается 9!
3 Способ (С помощью таблицы)
Некоторое число i можно получить только двумя способами: либо c помощью первой команды, либо с помощью второй команды. Тогда количество программ для некоторого числа i будет складываться из двух чисел: количества программ для числа i-3 и количества программ для числа i / 2 (Если i — чётное).
| Числа | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| +3 | — | — | — | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| *2 | — | 1 | — | 2 | — | 3 | — | 4 | — | 5 |
| Кол. Прог. | 1 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 | 2 | 3 | 0 | 3 |
| Числа | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| +3 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
| *2 | — | 6 | — | 7 | — | 8 | — | 9 | — | 10 | — | 11 | — | 12 | — |
| Кол. Прог. | 3 | 0 | 3 | 5 | 0 | 6 | 5 | 0 | 6 | 8 | 0 | 9 | 8 | 0 | 9 |
В первой строке пишутся числа от 1 до 25 (до того числа, которое нужно получить).
Во второй строке пишутся числа, которые в сумме с 3 (тройкой) дают числа, написанные в первой строке. (Прим. начиная с 4, числа идут по порядку.)
В третьей строке пишутся числа, которые при умножении на 2 дают числа, написанные в первой строке. (Прим. числа так же идут по порядку через одну пустую ячейку.)
В четвёртой строке для единицы ставим 1. Для остальных ячеек: смотрим, какие числа участвуют во второй и третьей строке для конкретной ячейки. Затем, эти числа ищем в первой строке и пишем сумму количеств программ для этих чисел (Т.е. пишем сумму уже известных значений из четвёртой строки для этих чисел).
Таким образом, основная идея 23 задания из ЕГЭ по информатике заключается в том, что результат каждого шага опирается на результаты предыдущих шагов!
Задача (с избегаемым узлом)
Исполнитель НечетМ преобразует число на экране. У исполнителя НечетМ две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1
2. сделай нечётное
Первая из этих команд увеличивает число x на экране на 1, вторая переводит число x в число 2x+1. Например, вторая команда переводит число 10 в число 21. Программа для исполнителя НечетМ — это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые число 1 преобразуют в число 25, причём траектория вычислений не содержит число 24? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 17, 18.
Источник: Тренировочная работа по ИНФОРМАТИКЕ 11 класс 18 января 2017 года Вариант ИН10304
1 способ (самый эффективный, на Python).
def F(x, y): if x == y: return 1 if x > y or x==24: return 0 if x < y: return F(x+1, y) + F(x*2+1, y) print(F(1, 25))
Здесь на нельзя получать число 24, поэтому, если x будет равен 24, то мы возвращаем ноль.
Ответ получается равен 10.
2 способ (Решение с помощью таблицы).
Мы не может получать число 24! Значит, единственным способом добраться до числа 25 будет вторая команда.
Получается, что сначала нужно получить число 12, тогда 2 * 12 + 1 = 25 (2x+1). Это единственный путь!
Каждое число можем получить только 2 способами (Либо с помощью первой команды, либо с помощью второй команды). Поэтому количество программ для некоторого числа i будет равно сумме количеств команд для числа i-1 и для числа (i — 1) / 2 (Если число нечётное.) Если число i — чётное, то до числа i можно добраться единственным способом (с помощью первой команды).
Если записать с помощью массива:
A[i]=A[i-1] — если i — четное.
A[i]=A[i-1] + A[(i-1)/2] — если i нечетное;
| Числа | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 2x+1 | — | — | 1 | — | 2 | — | 3 | — | 4 | — | 5 | — |
| +1 | — | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| Кол. Прог. | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 5 | 5 | 7 | 7 | 10 | 10 |
Ответ: 10
Задача (ЕГЭ по информатике, Москва, 2019)
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Умножить на 3
3. Прибавить 2
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 3, третья увеличивает его на 2.
Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 12 и при этом траектория вычислений содержит число 9 и число 11?
Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 10, 30.
1 способ (самый эффективный, на Python).
def F(x, y): if x == y: return 1 if x > y: return 0 if x < y: return F(x+1, y) + F(x*3, y) + F(x+2, y) print(F(2, 9)*F(9, 11)*F(11, 12))
У нас числа 9 и 1 обязательные, поэтому разбиваем функцию следующим образом F(2, 9)*F(9, 11)*F(11, 12), через умножение. Это и будет ответ. Получается 50.
2 способ (с помощью таблицы).
От числа 11 до числа 12 можно добраться единственным путём (11 + 1 = 12).
От числа 9 до числа 11 можно добраться двумя способами (9 + 1 + 1 = 11, 9 + 2 = 11).
Найдём сколькими способами можно попасть от числа 2 до числа 9.
| Числа | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| +1 | — | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| *3 | — | — | — | — | 2 | — | — | 3 |
| +2 | — | — | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Кол-во программ | 1 | 1 | 2 | 3 | 6 | 9 | 15 | 25 |
Учитывая, что от 9 до 11 двумя способами можно добраться, то 25 * 2 = 50 — это и будет ответ.
Задача ( ЕГЭ по информатике, Москва, 2020)
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Умножить на 3
3. Прибавить 2
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 3, третья увеличивает на 2.
Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 14 и при этом траектория вычислений содержит число 9?
Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 10, 30.
1 способ (самый эффективный, на Python).
def F(x, y): if x == y: return 1 if x > y: return 0 if x < y: return F(x+1, y) + F(x*3, y) + F(x+2, y) print(F(3, 9)*F(9, 14))
2 способ (с помощью таблицы).
Последней командой для получении любого числа из траектории программы может быть одна из трёх выше указанных команд!
Значит, количество программ для некоторого числа будет складываться из количества программ для тех чисел, из которых это число может быть получено.
Получается, что мы будем использовать основной принцип 23 задания из ЕГЭ по информатике: результат для некоторого числа опирается на результаты предыдущих чисел. Т.к. траектория вычислений программ обязательно должна проходить через число 9, то при вычислении результата для чисел больших 9, мы не можем опираться на результаты для чисел меньших 9 (Иначе мы пропустим число 9).
| Числа | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| +1 | — | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| *3 | — | — | — | — | — | — | 3 | — | — | — | — | — |
| +2 | — | — | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | — | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Кол-во программ | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 14 | 14 | 28 | 42 | 70 | 112 |
Ответ: 112
Посмотрим следующую задачу из 23 задания ЕГЭ по информатике 2023
Задача (с обязательным узлом, закрепление)
Исполнитель Май17 преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Прибавить 3
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 3. Программа для исполнителя Май17 — это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 17 и при этом траектория вычислений содержит число 9?
Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 12 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 11, 12.
1 способ (самый эффективный, на Python).
def F(x, y): if x == y: return 1 if x > y: return 0 if x < y: return F(x+1, y) + F(x+3, y) print(F(1, 9)*F(9, 17))
2 способ (с помощью таблицы).
Любое число может получится в результате двух команд! Тогда количество программ для числа i будет складываться из количеств команд для числа i — 1 и для числа i — 3.
Если написать на языке массива
| Числа | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
| +1 | — | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| +3 | — | — | — | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | — | — | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| Кол-во программ | 1 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 9 | 13 | 13 | 13 | 26 | 39 | 52 | 78 | 117 | 169 |
При составлении значения для числа 10, мы не имеем право «заглядывать» за число 9, иначе число 9 будет пропущено! Поэтому для следующих трёх чисел (9, 9 + 1, 9 + 1 + 1), начиная с 9, будет 13 программ.
Для числа 17 получается ответ 169.