Процентное деление в питоне

Числа и математические функции в Python

Говоря о числах, мы пройдемся по наиболее часто используемым математическим операторам, которые нужны для выполнения простых арифметических операций с числами в Python. А в разделе «Математические функции» познакомимся с функциями, которые будут очень полезны при вычислении сложных математических выражений: возведение в степень, синус/косинус, факториалы и т. д. Приступим.

Перед прочтением статьи рекомендуем открыть IDLE. По ходу чтения копируйте примеры и прогоняйте их через компилятор, чтобы на практике понять, как работает тот или иной оператор или функция.

Числа

Python есть 6 основных «математических» операторов:

1. сложение;
2. вычитание;
3. умножение;
4. деление;
5. возведение в степень.
6. остаток от деления (mod);
7. целочисленное деление (div).

Большинство из вас должно быть знакомо со всеми вышеперечисленными операторами, кроме оператора взятия остатка от деления и целочисленного деления. Не волнуйтесь, мы поговорим об этом. Начнем с начала.

Сложение

Несложно догадаться, что делает этот оператор: он просто складывает числа. Чтобы проверить, как это работает, просто перейдите в IDLE и введите число, затем знак сложения + (плюс), а затем еще одно число, которое нужно добавить к первому числу. Нажмите Enter. Это должно выглядеть так, как показано ниже.

Пример: сложим 8 и 19.

После нажатия клавиши Enter чуть ниже строки кода появится ответ. Вывод так и будет отображаться каждый раз — чуть ниже кода. Нажимаете Enter — получаете результат.

Не останавливайтесь на этом примере, попробуйте использовать оператор сложения с другими числами. Например, попробуйте сложить числа с плавающей точкой: 4.5 + 5.5 и т. д.

У вычитания такой же синтаксис, как и у сложения. Просто измените оператор на знак вычитания — (минус). Так же выберите случайные числа и попробуйте вычесть одно из другого.

Пример: вычтем из 89.33 число 23.67. Ответ 65.55.

Умножение

Опять то же самое! Просто измените оператор на * (звездочку). Вы ведь знаете, что он используется для умножения, верно? Попробуйте использовать оператор в IDLE.

Пример: возьмите любые два числа и умножьте их с помощью оператора умножения, как показано ниже.

Деление

На этот раз нам понадобится знак / (слэш). Попробуйте использовать оператор со случайными числами.

Если вы новичок, то можете столкнуться с некоторыми трудностями. Какими? Сейчас узнаем. Для начала возьмем целые числа (числа без десятичной дроби), например 16 и 2, и разделим одно на другое.

Возведение в степень

Этого математического оператора обычно в языках программирования нет. Честно говоря, языков со встроенным возведением в степень, кроме Python, и не припомнить. В других языках для возведения в степень используют другие операторы. В Python же для этого достаточно поставить между двумя числами ** (две звездочки). Правое число возведется в степень, равную левому числу. Например, чтобы найти 10 степень числа 2, нужно написать:

Теперь мы знаем обо всех часто используемых математических операторах Python. Попробуйте объединить несколько операторов и использовать их в одном выражении. Например, введите ((2**5)*10)/3 . Python должен вывести 106.66666666666667 .

Взятие остатка от деления

Оператор взятия остатка от деления в Python обозначается % (знак процента). Если вам знакомы другие языки программирования, скорее всего, вы знаете, что такое взятие остатка от деления. В других языках этот оператор часто называют mod. Если вы с ним еще не знакомы, ничего страшного.

Вы ведь знаете оператор деления, так? Тогда вы знаете, каков будет остаток от этого деления, верно? Этот оператор как раз и возвращает этот остаток в качестве ответа. Целая часть как бы откидывается. Вот несколько примеров.

• 12%2 = 0 , так как 12 полностью делится на 2.
• 13%2 = 1 , так как остаток от деления 13 на 2 равен 1.
• 19%5 = 4 , так как, опять же, остаток от деления 19 на 5 равен 4.

Целочисленное деление

Этот оператор в Python обозначается знаком // (двумя слэшами), в других языках его называют div. Оператор откидывает остаток и оставляет только целую часть. Вот как это работает:

Попробуйте использовать целочисленное деление со случайными числами в своей IDLE.

Математические функции

Когда вы узнаете о Python побольше, возможно, вам захочется создать «научный калькулятор» в качестве проекта. Для этого кроме простых математических операций вам придется реализовать математические функций: тригонометрические, логарифмические и так далее. Но даже если мы забудем о создании продвинутого калькулятора, в жизни программиста достаточно ситуаций, когда вам могут понадобиться эти функции.

Например, если вы создаете ПО для инженеров-строителей — им математические функции нужны для расчета различных параметров в конструкции, которую они строят. Или, например, аэрокосмическое ПО для расчетов траектории спутника и так далее. Короче говоря, сложные математические функции используются в совершенно различных реальных программах, так что знать о них нужно.

В Python хорошие ребята уже написали код практически для всех математических функций и добавили их в библиотеки. Так что вам вручную писать функции не придется, вы можете без зазрения совести использовать готовые решения.

Подробнее о функциях в Python мы поговорим в другой статье. Здесь мы лишь немного коснемся этого вопроса.

Функция — это фрагмент кода, который принимает (или не принимает) в качестве входных данных некоторые значения, обрабатывает их, а затем возвращает (или не возвращает) некое значение в качестве выходных данных.

Как вы можете увидеть на рисунке выше, на вход функции подается x , а на выходе функция f выводит значение f(x) . В целом, функции не обязательно принимать что-то на вход или выводить что-то. Но для математической функции важно и то, и другое. Например, чтобы вычислить sin(x) обязательно нужно значение x .

В Python есть два типа функций.

• Встроенные функции — это функции, для которых не требуется никаких сторонних файлов кода (они же модули или библиотеки). Они — часть Python и генерируются в компиляторе Python, поэтому ничего импортировать для их использования не нужно.
• Пользовательские функции требуют внешних файлов, их называют модулями. Использование этих внешних файлов в вашем коде называется импортом. Все, что вам нужно сделать, чтобы использовать функции из библиотека, это импортировать их в ваш код.

Пришло время протестировать математические функции. Начнем со степенных функций!

Возведение в степень — pow(x, y)

Я знаю, о чем вы думаете. Мы же только что возводили числа в степень, так? Так. Но тогда мы возводили число в степень при помощи оператора, а это — встроенная функция. Это альтернативный способ возведения в степень.

Поскольку это встроенная функция, импортировать никаких библиотек не нужно. На вход функция pow(x, y) принимает два числа — основание и показатель степени.

Теперь проанализируем, что мы написали и что сделает Python. Сначала мы ввели pow — это просто имя функции, которую мы пытаемся вызвать. Это укажет компилятору Python найти встроенную функцию с именем pow и определить, что она может делать. Далее в скобках мы написали два числа через запятую: 3 и 2. Первое число — 3 — основание, а второе — 2 — показатель степень. Иначе говоря, мы пытаемся возвести 3 во вторую степень.

Как только компилятор Python убедится, что синтаксис верен, он начнет искать реализацию функции pow и выведет ответ: 9.

Теперь вы знаете, как вызывать функции. В случае с математическими функциями в общем виде это выглядит следующим образом:

>>> имя_функции(аргумент1, необязательный_аргумент2, необязательный_аргумент3, . ) 

Значения в скобках, разделенные запятыми, называются аргументами. В функции pow(x, y) в примере выше аргументами являлись 3 и 2. В функции может быть любое количество аргументов. У математических функций, как правило, есть как минимум один аргумент. Давайте рассмотрим другие встроенные математические функции.

Модуль — abs(x)

Функция модуля возвращает неотрицательное значение аргумента. Иначе говоря, она не меняет неотрицательные значения, а отрицательные значения делает положительными.

Пример: модуль -3 равен 3, модуль -8.74 равен 8.74 и так далее.

Синтаксис

Так как -99.99 — отрицательное число, выводом будет положительное число — 99.99.

Теперь давайте попробуем некоторые функции, для использования которых нужно импортировать библиотеку.

Синус — sin(x)

Синус — тригонометрическая функция, она принимает только одно значение в качестве аргумента — x . Аргумент должен быть выражен в радианах, не путайте со степенью. Как мы уже сказали, эту функцию не получится использовать напрямую. Если вы попытаетесь вызвать функцию sin(x), получите сообщение об ошибке.

Дело в том, что компилятор не знает, что ему делать, когда он встречает функцию sin() , поскольку мы ее не определили. Чтобы использовать ее, придется импортировать математический модуль Python, в котором в том числе есть уже реализованная функция sin() , которая поможет компилятору понять, что делать, когда он встречает эту функцию.

То, что мы сейчас сделаем, называется импортом модуля. Для этого потребуется написать такую строку:

Жмем Enter, и готово! Теперь, чтобы использовать функцию sin(), перейдите в новую строку и введите:

Поскольку 3.14159 это приблизительно π , ответ будет близок к нулю.

Как вы можете видеть, ответ такой — 2.653589335273e-6 . Он может показаться немного пугающим, но на самом деле, это всего лишь значит следующее: 2.653589335273 × 10^-6 , что равно 0.000002653589335273 . Действительно близко к нулю.

В математическом модуле есть еще ряд полезных математических функций: floor() , exp() , log() , sqrt() и многие другие. Их полный список и количество аргументов, которые они принимают на вход, можно найти на официальном сайте Python в разделе Mathematical Functions.

СodeСhick.io — простой и эффективный способ изучения программирования.

2023 © ООО «Алгоритмы и практика»

Источник

Python Modulo — оператор %

Оператор модуля Python (%) используется для получения остатка от деления. Операция по модулю поддерживается для целых чисел и чисел с плавающей запятой.

Синтаксис оператора по модулю: a % b . Здесь «a» — дивиденд, а «b» — делитель. Результат — это остаток от деления a на b.

Если и «a», и «b» являются целыми числами, то остаток также является целым числом. Если одно из них является числом с плавающей запятой, результатом также будет число с плавающей запятой.

Пример оператора модуля Python

Давайте посмотрим на несколько примеров оператора по модулю.

1. По модулю с целыми числами

2. По модулю с поплавком

3. Модульное с пользовательским вводом.

x = input("Please enter first number:\n") fx = float(x) y = input("Please enter first number:\n") fy = float(y) print(f' % = ')

Когда мы получаем данные, введенные пользователем, они имеют форму строки. Мы используем встроенную функцию float() для преобразования их в числа с плавающей запятой. Вот почему остаток равен 1,0, а не 1.

4. Пример ZeroDivisionError

Если делитель равен 0, оператор по модулю выдаст ZeroDivisionError . Мы можем использовать блок try-except, чтобы поймать ошибку.

5. По модулю с отрицательными числами

Оператор модуля Python всегда возвращает остаток, имеющий тот же знак, что и делитель. Это может привести к путанице с выводом.

6. Python Modulo math.fmod()

Поведение оператора% с отрицательными числами отличается от поведения библиотеки C. Если вы хотите, чтобы операция по модулю велась как программирование на C, вам следует использовать функцию fmod() математического модуля. Это рекомендуемая функция для получения чисел с плавающей запятой по модулю.

>>> import math >>> math.fmod(-5, 3) -2.0 >>> math.fmod(5, -3) 2.0 >>> math.fmod(-10, 3) -1.0 >>>

• fmod (-5, 3) = fmod (-2 -1 * 3, 3) = -2,0
• fmod (5, -3) = fmod (2-1 * -3, -3) = 2,0
• fmod (-10, 3) = fmod (-1-3 * 3, 3) = -1,0

Перегрузка оператора по модулю

Мы можем перегрузить оператор по модулю, реализовав __mod__() в нашем определении класса.

class Data: def __init__(self, i): self.id = i def __mod__(self, other): print('modulo function called') return self.id % other.id def __str__(self): return f'Data[]' d1 = Data(10) d2 = Data(3) print(f' % = ')

modulo function called Data[10] % Data[3] = 1

Коротко о проблемах арифметики с плавающей запятой

Мы используем двоичный формат для хранения значений в компьютерах. Что касается дробей, в большинстве случаев мы не можем представить их в точности как двоичные дроби. Например, 1/3 не может быть представлена в точном двоичном формате, и это всегда будет приблизительное значение.

Вот почему вы можете получить неожиданные результаты при выполнении арифметических операций с числами с плавающей запятой. Это ясно из вывода нижеприведенных операций по модулю.

На выходе должно быть 0, потому что 3,2 * 3 равно 9,6. Но значения долей с плавающей запятой не представлены точно, и приближение вызывает эту ошибку. Это тоже видно из этого примера.

Таким образом, вы должны проявлять особую осторожность при работе с числами с плавающей запятой. Желательно выполнить округление, а затем сравнить только два числа с плавающей запятой.

>>> round(9.6, 3) == round(3.2 * 3, 3) True

Источник