Разбор задач. Бинпоиск_1
Здравствуйте, уважаемые хабровчане. Серия статей содержит разбор задач, которые дают в 8 классе на уроках информатики в Челябинском физико-математическом лицее №31. Немного истории… Наш лицей — одно из сильнейших учебных заведений России, который в рейтинге по конкурентоспособности выпускников занимает 5 место, уступив школам Москвы и Санкт-Петербурга. Ученики регулярно побеждают на олимпиадах всероссийского и международного уровня.
Данная статья лишена теории, она содержит только способы решения задач. Подробно про бинпоиск описано здесь.
Так вот, перейдем к задачам. Эти задачи подразумевают собой использование бинарного поиска, в том числе бинпоиска по ответам. Как мы знаем бинпоиск — это алгоритм поиска объектов по заданному признаку в множестве объектов. Применяем для отсортированных по возрастанию/убыванию списков. Всего 4 задачи, 2 из которых направлены на применение «алгоритма без изюминок».
Левый и правый двоичный поиск
В этой задаче сначала нужно считать длины первой и второй строки, затем каждую следующую строку записать в список. После мы берем каждый элемент второго списка и ищем для него правую и левую границу. Можно заметить, что если число отсутствует в списке, итоговые значения левой границы и правой границы в левом и правом бинпоиске равны.
n, m = map(int, input().split()) a = list(map(int, input().split())) b = list(map(int, input().split())) for x in b: left = -1 right = len(a) #левый бинпоиск, который ищет левую границу while right - left > 1: middle = (right + left) // 2 if a[middle] < x: left = middle else: right = middle left_1 = -1 right_1 = len(a) #правый бинпоиск, который ищет правый границу while right_1 - left_1 >1: middle = (right_1 + left_1) // 2 if a[middle] Приближенный двоичный поиск
Вот эта задачка с изюминкой! Тут надо так преобразовать поиск, чтобы выполнялось даже для чисел, которых нет в данном для поиска списке. Здесь мы также ищем середину в “граничном списке”, затем элемент, который посередине сравниваем с числом, если он меньше него, мы записываем в левую границу(который индекс) индекс середины + 1(то есть не включаем прошлую середину в граничный список), в ином случае в правую границу записываем индекс середины. Все это делаем, пока левая граница меньше правой. После нахождения left и right рассматриваем случай, когда числа нет в списке и расстояние до того, что левее меньше или равно, чем то, что правее. Поэтому выводим a[left — 1], в ином случае a[left].
n, m = map(int, input().split()) a = list(map(int, input().split())) b = list(map(int, input().split())) for x in b: left = 0 right = n - 1 while left < right: middle = (left + right) // 2 if a[middle] < x: left = middle + 1 else: right = middle if left >0 and a[left] != x and abs(a[left - 1] - x) Квадратный корень и квадратный квадрат
Тадам! Задача на бинарный поиск по ответу. Для начала из библиотеки math подключим функцию sqrt, которая вычисляет квадратный корень, после определим для левой границы 0, а для правой 1e10, то есть 10 миллиардов, исходя из ограничений, которые указаны в условии. Далее как в типичном бинпоиске ищем середину, позже сравниваем. Но что тут интересного? Тут middle — это x в уравнении. Ввиду этого определяем значение уравнения и сверяем с реальным ответом(т.е. С). Ну и двигаем границы, до тех пор, пока разность границ не будет меньше или равна 10-ти миллиардным, это и есть точность измерения. Позже умножаем на миллион, округляем, переводим в int и вещественное деление на тот же миллион.
from math import sqrt c = float(input()) left = 0 right = 1e10#1 c 10-тью нулями while right - left > 10e-10:#10 нулей и 1 middle = (left + right) / 2 if middle * middle + sqrt(middle) >= c: right = middle else: left = middle #умножаем на 10e6, округляем, преобразуем в int, делим на 10e6 print(int(round(left*10e6))/10e6)Очень Легкая Задача
Разбор на эту задачу уже есть, поэтому приложу только код.
n, x, y = map(int, input().split()) min1 = min(x, y) if n == 1: print(min1) else: left = 0 right = n * (x + y - min1 + 1) while right - left > 1: middle = (right + left) // 2 if n - 1 Двоичный поиск в Python
Из этого туториала Вы узнаете, как применить алгоритм двоичного поиска в Python, чтобы найти позицию индекса элемента в данном списке.
Что такое бинарный поиск в Python?
Бинарный поиск в Python – это алгоритм поиска определенного элемента в списке. Предположим, у нас есть список из тысяч элементов, и нужно получить индексную позицию определенного элемента. Мы можем очень быстро найти позицию индекса элемента, используя алгоритм двоичного поиска.
Существует множество поисковых алгоритмов, но наиболее популярным среди них является бинарный поиск.
Элементы в списке должны быть отсортированы для применения алгоритма двоичного поиска. Если элементы не отсортированы, сначала отсортируйте их. Давайте разберемся с концепцией бинарного поиска.
Концепция двоичного поиска
В алгоритме двоичного поиска мы можем найти позицию элемента, используя следующие методы:
Принцип «разделяй и властвуй» лежит в основе рекурсивного метода. В нем функция вызывается снова и снова, пока не найдет элемент в списке.
Набор операторов повторяется несколько раз, чтобы найти позицию индекса элемента в итеративном методе. Цикл while используется для выполнения этой задачи.
Двоичный поиск более эффективен, чем линейный поиск, потому что нам не нужно искать каждый индекс списка. Список должен быть отсортирован для выполнения алгоритма двоичного поиска.
Рассмотрим пошаговую реализацию бинарного поиска.
У нас есть отсортированный список элементов, и мы ищем позицию индекса 45.
Итак, мы устанавливаем два указателя в нашем списке. Один указатель используется для обозначения меньшего значения, называемого низким, а второй указатель используется для обозначения самого высокого значения, называемого высоким.
Далее мы вычисляем значение среднего элемента в массиве.
mid = (low+high)/2 Here, the low is 0 and the high is 7. mid = (0+7)/2 mid = 3 (Integer)
Теперь мы сравним искомый элемент со средним значением индекса. В этом случае 32 не равно 45. Поэтому нам нужно провести дальнейшее сравнение, чтобы найти элемент.
Если число, которое мы ищем, равно mid. Затем верните mid, иначе переходите к дальнейшему сравнению.
Число для поиска больше среднего числа, мы сравниваем n со средним элементом элементов справа от mid и устанавливаем low на low = mid + 1.
В противном случае сравните n со средним значением элементов слева от mid и установите high в high = mid – 1.
Повторяйте, пока не будет найден номер, который мы ищем.
Итерационный бинарный поиск в Python
Сначала мы реализуем двоичный поиск с итерационным методом. Мы будем повторять набор операторов и перебирать каждый элемент списка. Мы найдем среднее значение, пока поиск не завершится.
Разберемся в следующей программе итерационного метода.
# Iterative Binary Search Function method Python Implementation # It returns index of n in given list1 if present, # else returns -1 def binary_search(list1, n): low = 0 high = len(list1) - 1 mid = 0 while low n: high = mid - 1 # If n is smaller, compared to the left of mid else: return mid # element was not present in the list, return -1 return -1 # Initial list1 list1 = [12, 24, 32, 39, 45, 50, 54] n = 45 # Function call result = binary_search(list1, n) if result != -1: print("Element is present at index", str(result)) else: print("Element is not present in list1") Element is present at index 4
В приведенной выше программе:
- Мы создали функцию под названием binary_search(), которая принимает два аргумента – список для сортировки и число для поиска.
- Мы объявили две переменные для хранения наименьшего и наибольшего значений в списке. Начальное значение low присваивается 0, high – len (list1) – 1, а mid – 0.
- Затем мы объявили цикл while с условием, что наименьшее значение равно и меньше наибольшего. Цикл while будет повторяться, если число еще не найдено.
- В цикле while мы находим среднее значение и сравниваем значение индекса с искомым числом.
- Если значение среднего индекса меньше n, мы увеличиваем среднее значение на 1 и присваиваем ему значение. Поиск перемещается влево.
- В противном случае уменьшите среднее значение и назначьте его максимальному. Поиск переместится в правую сторону.
- Если n равно среднему значению, верните mid.
- Это будет происходить до тех пор, пока минимум не станет равным и меньше максимума.
- Если мы дойдем до конца функции, значит, элемента нет в списке. Возвращаем -1 вызывающей функции.
Рассмотрим рекурсивный метод двоичного поиска.
Рекурсивный двоичный поиск
В бинарном поиске можно использовать метод рекурсии. В этом случае мы определим рекурсивную функцию, которая будет вызывать сама себя до тех пор, пока не выполнит условие.
# Python program for recursive binary search. # Returns index position of n in list1 if present, otherwise -1 def binary_search(list1, low, high, n): # Check base case for the recursive function if low n: return binary_search(list1, low, mid - 1, n) # Else the search moves to the right sublist1 else: return binary_search(list1, mid + 1, high, n) else: # Element is not available in the list1 return -1 # Test list1ay list1 = [12, 24, 32, 39, 45, 50, 54] n = 32 # Function call res = binary_search(list1, 0, len(list1)-1, n) if res != -1: print("Element is present at index", str(res)) else: print("Element is not present in list1") Element is present at index 2
Вышеупомянутая программа аналогична предыдущей. Мы объявили рекурсивную функцию и ее базовое условие. Условие: наименьшее значение меньше или равно наибольшему значению.
- Среднее число вычисляем как в прошлой программе.
- Мы используем оператор if, чтобы продолжить двоичный поиск.
- Если среднее значение равно числу, которое мы ищем, возвращается среднее значение.
- Если среднее значение меньше значения, мы снова ищем нашу рекурсивную функцию binary_search(), увеличиваем среднее значение на единицу и присваиваем низкое значение.
- Если среднее значение больше, чем значение, которое мы ищем, тогда наша рекурсивная функция binary_search() снова уменьшит среднее значение на единицу и присвоит ему низкое.
В последней части мы написали нашу основную программу. Это то же самое, что и предыдущая программа, но с той лишь разницей, что мы передали два параметра в функцию binary_search().
Это потому, что мы не можем присвоить начальные значения low, high и mid в рекурсивной функции. Каждый раз, когда вызывается рекурсивный метод, значение этих переменных сбрасывается. Это даст неправильный результат.
Сложность
Сложность алгоритма двоичного поиска в лучшем случае составляет O (1). Это произойдет, если элемент, который мы ищем, найден при первом сравнении. O (logn) – это наихудшая и средняя сложность двоичного поиска, зависит от количества выполняемых поисков, чтобы найти элемент, который мы ищем.
Заключение
Мы обсудили оба метода, чтобы найти позицию индекса данного числа. Алгоритм двоичного поиска – самый эффективный и быстрый способ поиска элемента в списке. Он пропускает ненужное сравнение. Как следует из названия, поиск разделен на две части. Он фокусируется на той стороне списка, которая близка к номеру, который мы ищем.
Левый и правый двоичный поиск
Дано два списка чисел, числа в первом списке упорядочены по неубыванию. Для каждого числа из второго списка определите номер первого и последнего появления этого числа в первом списке.
В первой строке входных данных записано два числа N и M (1 ≤ N, M ≤ 20000 ). Во второй строке записано N упорядоченных по неубыванию целых чисел — элементы первого списка. В третьей строке записаны M целых неотрицательных чисел - элементы второго списка. Все числа в списках - целые 32-битные знаковые.
Программа должна вывести M строчек. Для каждого числа из второго списка нужно вывести номер его первого и последнего вхождения в первый список. Нумерация начинается с единицы. Если число не входит в первый список, нужно вывести одно число 0.
Левый и правый двоичный поиск
n, m = map(int, input().split()) arr1 = arr2 = for x in arr2: left = 0 right = n -.
Левый и правый двоичный поиск
Дано два списка чисел, числа в первом списке упорядочены по неубыванию. Для каждого числа из.
Левый и правый двоичный поиск
Дано два списка чисел, числа в первом списке упорядочены по неубыванию. Для каждого числа из.
Левый и правый двоичный поиск
Дано два списка чисел, числа в первом списке упорядочены по неубыванию. Для каждого числа из.
Левый и правый двоичный поиск
Помогите пожалуйста решить задачую Заранее спасибо! Дано два списка чисел, числа в первом списке.
Сообщение было отмечено Olya652 как решение
Решение
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
import bisect N, M = input().split() list1 = (int(input()) for _ in range(int(N))) list2 = (int(input()) for _ in range(int(M))) for x in list2: i = bisect.bisect_left(list1, x) if list1[i] == x: print(i + 1, bisect.bisect(list1, x, i)) else: print(0)