Поэлементное сложение матриц python

Библиотека NumPy в Python матрицы в питон

В этом уроке мы разберём действия с матрицами в модуле NumPy в Python Питон.
NumPy это модуль для Python, предназначенный для научных расчётов. NumPy позволяет использовать в Питоне математические функции, такие как работа с матрицами, векторами, все тригонометрические функции, возведение в экспоненту и действия с логарифмами. NumPy в Питон позволяет работать с матрицами гораздо быстрее, чем стандартные алгоритмы работы с матрицами.
Для более удобного использования NumPy импортируем этот модуль, используя постфикс as np .
import numpy as np
as np означает, что когда мы вызываем процедуры и функции из NumPy в Python, перед названиями этих процедур и функций вместо numpy мы будем писать np . Это позволит не только удобнее писать код, но и быстрее читать его. Например, вместо numpy.array([1, 2]) мы будем писать np.array([1, 2]) .

Задание матриц и массивов в Python

Матрицы в NumPy в Питоне задаются с помощью команды np.array([]) . В круглых скобках находится сам массив, в квадратных скобках находятся элементы массива.
Пример. Задание одномерного массива в python
import numpy as np
arr = np.array([1, 2])
Матрица в Python задаётся с помощью двумерного массива. Матрица это таблица состоящая из строк и столбцов. Двумерный массив задаётся с помощью той же команды, что и одномерный массив.
Пример. Задание матрицы двумерного массива и вывод различных его элементов на экран в python
import numpy as np
matrix = np.array([ [‘first’, ‘second’], [‘third’, ‘fourth’] ])
print(matrix[0, 0])
print(matrix[1, 1])
print(matrix[0, 0]) выведет первый элемент из первого массива внутри – first . print(matrix[1, 1]) выведет второй элемент внутреннего второго массива – fourth .
NumPy в Питоне может выполнять различные действия с матрицами, такие как сложение, умножение, возведение матрицы в степень и вычисление определителя матрицы.

Сложение матриц в python

Для сложения матриц в Питоне не используются никакие команды, матрицы в Python складываются так же, как и числа.
Пример. Сложение матриц.
import numpy as np
matrix1 = np.array([ [3, 5, 1], [8, 7, 2] ])
matrix2 = np.array([ [5, 3, 4], [1, 10, 9] ])
total = matrix1 + matrix2
print(total)
NumPy в Питоне позволяет складывать только матрицы одинаковых размеров.
Матрицы складываются с помощью сложения всех элементов массива с одинаковыми индексами. Матрица с суммами этих элементов является результатом сложения.

Умножение вектора на матрицу в python

Умножение матрицы на вектор в Python выполняется с помощью команды A.dot(B) , где A и B это матрицы. Для выполнения умножения в Питоне нужно, чтобы количество столбцов матрицы A было равно количеству строк матрицы B .
Пример. Умножение матрицы на вектор в python
import numpy as np
a = np.array([ [2, 1], [2, 2], [4, 3] ])
b = np.array([ [1], [3] ])
total = a.dot(b)
print(total)
Умножение вектора на матрицу определено только тогда, когда число столбцов матрицы равно числу строк вектора. В этом примере была рассмотрена матрица размером 3×2 и вектор-строка размером 2×1 . Число столбцов матрицы ( 2 ) равно числу строк вектора ( 2 ). В результате умножения матрицы на вектор получается вектор, у кторого число строк равно числу строк матрицы

Вычисление определителя матрицы в python

Определитель матрицы в Python вычисляется с помощью с помощью команды

np.linalg.det(A) , где A это квадратная матрица. У квадратной матрицы количество строк равно количеству столбцов.
Пример. Вычисление определителя матрицы в python
import numpy as np
a = np.array([ [2, 1], [4, 3] ])
print(np.linalg.det(a))
Определитель может быть вычислен только для матриц с одинаковым количеством строк и столбцов – квадратных матриц. В этом примере с матрицей размерами 2×2 определитель матрицы равен разнице произведений диагоналей ( 2 * 3 – 1 * 4 = 2.0 )

Умножение матриц в Python

Умножение матрицы на матрицу в Питоне выполняется с помощью команды A.dot(B) , где A и B это матрицы. Умножение определено, если количество столбцов A равно количеству строк B .
Пример. Умножение матрицы на матрицу в python
import numpy as np
a = np.array([ [2, 1, 3], [2, 2, 4] ])
b = np.array([ [1, 1], [3, 2], [2, 4] ])
total = a.dot(b)
print(total)
Чтобы умножение было определено, количество столбцов первой матрицы должно быть равно количеству строк второй матрицы. В этом примере умножаются матрицы размерами 2×3 и 3×2 , результатом умножения является матрица размером 2×2 .

Возведение матрицы в степень в python

Возведение матрицы в степень в Питоне выполняется с помощью команды np.linalg.matrix_power(A, P) , где A – квадратная матрица, P – степень, в которую возводится матрица, допускаются только целочисленные степени. Возводить в степень можно только квадратные матрицы, так как количество строк должно быть равно количеству столбцов матрицы.
Пример. Возведение матрицы в степень в python
import numpy as np
a = np.array([[1, 3], [2, 1]])
result = np.linalg.matrix_power(a, 2)
print(result)

Решение системы линейных уравнений в Python

Для решения системы двух линейных уравнений нужно задать два массива. Один массив будет содержать коэффициенты для x и y в каждом уравнении, второй массив будет содержать правые части уравнений. Для решения линейных уравнений используется команда в Python np.linalg.solve(матрица левой части, вектор правой части)
Решение системы линейных уравнений в python
import numpy as np
a = np.array([[1, 2], [3, 2]])
b = np.array([5, 6])
result = np.linalg.solve(a, b)
print(result)
Эта программа на Python решает два линейных уравнения.
1x + 2y = 5
3x + 2y = 6

Вычисление экспоненты числа или матрицы в Python

Для вычисления экспоненты числа или массива в Питоне используется команда np.exp(A) , где A – число или массив. Если возводится в экспоненту массив, то все элементы массива будут возведены в экспоненту.
Пример. Возведение вектора в экспоненту.
import numpy as np
a = np.array([2, 1, 5])
print(np.exp(a))
В этом примере результатом будет вектор с элементами [e^2,e^1,e^5] , где e это основание натурального логарифма.

Полезно почитать по теме матрицы и массивы в python:
Матрицы в python
Массивы в python

Источник

numpy.matmul#

A location into which the result is stored. If provided, it must have a shape that matches the signature (n,k),(k,m)->(n,m). If not provided or None, a freshly-allocated array is returned.

For other keyword-only arguments, see the ufunc docs .

New in version 1.16: Now handles ufunc kwargs

The matrix product of the inputs. This is a scalar only when both x1, x2 are 1-d vectors.

If the last dimension of x1 is not the same size as the second-to-last dimension of x2.

If a scalar value is passed in.

Complex-conjugating dot product.

Sum products over arbitrary axes.

Einstein summation convention.

alternative matrix product with different broadcasting rules.

The behavior depends on the arguments in the following way.

• If both arguments are 2-D they are multiplied like conventional matrices.
• If either argument is N-D, N > 2, it is treated as a stack of matrices residing in the last two indexes and broadcast accordingly.
• If the first argument is 1-D, it is promoted to a matrix by prepending a 1 to its dimensions. After matrix multiplication the prepended 1 is removed.
• If the second argument is 1-D, it is promoted to a matrix by appending a 1 to its dimensions. After matrix multiplication the appended 1 is removed.

matmul differs from dot in two important ways:

• Multiplication by scalars is not allowed, use * instead.
• Stacks of matrices are broadcast together as if the matrices were elements, respecting the signature (n,k),(k,m)->(n,m) :

>>> a = np.ones([9, 5, 7, 4]) >>> c = np.ones([9, 5, 4, 3]) >>> np.dot(a, c).shape (9, 5, 7, 9, 5, 3) >>> np.matmul(a, c).shape (9, 5, 7, 3) >>> # n is 7, k is 4, m is 3 

The matmul function implements the semantics of the @ operator introduced in Python 3.5 following PEP 465.

It uses an optimized BLAS library when possible (see numpy.linalg ).

For 2-D arrays it is the matrix product:

>>> a = np.array([[1, 0], . [0, 1]]) >>> b = np.array([[4, 1], . [2, 2]]) >>> np.matmul(a, b) array([[4, 1], [2, 2]]) 

For 2-D mixed with 1-D, the result is the usual.

>>> a = np.array([[1, 0], . [0, 1]]) >>> b = np.array([1, 2]) >>> np.matmul(a, b) array([1, 2]) >>> np.matmul(b, a) array([1, 2]) 

Broadcasting is conventional for stacks of arrays

>>> a = np.arange(2 * 2 * 4).reshape((2, 2, 4)) >>> b = np.arange(2 * 2 * 4).reshape((2, 4, 2)) >>> np.matmul(a,b).shape (2, 2, 2) >>> np.matmul(a, b)[0, 1, 1] 98 >>> sum(a[0, 1, :] * b[0 , :, 1]) 98 

Vector, vector returns the scalar inner product, but neither argument is complex-conjugated:

Scalar multiplication raises an error.

>>> np.matmul([1,2], 3) Traceback (most recent call last): . ValueError: matmul: Input operand 1 does not have enough dimensions . 

The @ operator can be used as a shorthand for np.matmul on ndarrays.

>>> x1 = np.array([2j, 3j]) >>> x2 = np.array([2j, 3j]) >>> x1 @ x2 (-13+0j) 

Источник

Сложение двух матриц на Python

Даны две пользовательские матрицы ввода. Наша задача — отобразить сложение двух матриц на Python. В этих задачах мы используем комплексный вложенный список.

Алгоритм

Step1: input two matrix. Step 2: nested for loops only to iterate through each row and columns. Step 3: At each iterationshall add the corresponding elements from two matrices and shall store the result.

Пример кода

# Program to add two matrices using nested loop A=[] n=int(input("Enter N for N x N matrix : ")) #3 here #use list for storing 2D array #get the user input and store it in list (here IN : 1 to 9) print("Enter the element ::>") for i in range(n): row=[] #temporary list to store the row for j in range(n): row.append(int(input())) #add the input to row list A.append(row) #add the row to the list print(A) # [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]] #Display the 2D array print("Display Array In Matrix Form") for i in range(n): for j in range(n): print(A[i][j], end=" ") #new line print() B=[] n=int(input("Enter N for N x N matrix : ")) #3 here #use list for storing 2D array #get the user input and store it in list (here IN : 1 to 9) print("Enter the element ::>") for i in range(n): row=[] #temporary list to store the row for j in range(n): row.append(int(input())) #add the input to row list B.append(row) #add the row to the list print(B) # [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]] #Display the 2D array print("Display Array In Matrix Form") for i in range(n): for j in range(n): print(B[i][j], end=" ") print() #new line result = [[0,0,0], [0,0,0], [0,0,0]] # iterate through rows for i in range(n): # iterate through columns for j in range(len(A[0])): result[i][j] = A[i][j] + B[i][j] print("Resultant Matrix is ::>") for r in result: print("Resultant Matrix is ::>",r)

Вывод

Enter N for N x N matrix : 3 Enter the element ::> 10 10 10 20 20 20 30 30 30 [[10, 10, 10], [20, 20, 20], [30, 30, 30]] Display Array In Matrix Form 10 10 10 20 20 20 30 30 30 Enter N for N x N matrix : 3 Enter the element ::> 100 100 100 200 200 200 300 300 300 [[100, 100, 100], [200, 200, 200], [300, 300, 300]] Display Array In Matrix Form 100 100 100 200 200 200 300 300 300 Resultant Matrix is ::> [110, 110, 110] [220, 220, 220] [330, 330, 330]

Источник