- Количество всех натуральных делителей натурального числа
- Питон поиск делителей числа через корень
- Как найти все делители числа в Python
- Простой подход нахождения делителей
- Более оптимальный подход нахождения делителей
- Решето Эратосфена в Python
- Как найти количество делителей числа в Python
- Что такое делители числа
- Нахождение количества делителей числа с помощью цикла и проверки на остаток от деления
- Нахождение количества делителей числа с помощью математических свойств чисел
- Используем свойство: Если число n имеет делитель d, то оно также имеет делитель n/d
- Используем разложение на простые множители
Количество всех натуральных делителей натурального числа
Условие задачи:
Числовые функции
Количество всех натуральных делителей натурального числа n обозначается σ0(n). Сумма всех натуральных делителей числа n обозначается σ1(n).
Данную задачу рекомендуется решать путём перебора всех делителей числа до n√.
Мысли автора темы:
Считал проблема в импорте библиотеки math, я заменил импорты на функции, но всё равно выдаёт ошибку.
def ceil(n): return int(-1 * n // 1 * -1) def sqrt(n): return pow(n, 0.5) n = int(input()) divArr = [] for i in range(1, ceil(sqrt(n)) + 1): if n % i == 0: divArr.append(i) print(o0 := len(divArr) + 1, o1 := sum(divArr) + n)
Найти количество нечётных делителей натурального числа, больших К (К вводить с клавиатуры)
Найти количество нечётных делителей натурального числа, больших К (К вводить с клавиатуры).
Количество положительных делителей натурального числа n
Здравствуйте, решил задачу, но не проходит Time limit exceeded. Вот код(Python): numb =.
Найти количество делителей натурального числа, больших К
Найти количество делителей натурального числа, больших К (К вводится). Нужно написать в цикле For.
Напишите функцию number Of Divisors, которая возвращает количество делителей натурального числа
Напишите пожалуйста через def по типу этой программы def sumDigRec( n ) : if n == 0: return О.
Требуется для каждого числа от a до b включительно определить количество натуральных делителей
Единственная строка входного файла содержит два натуральных числа a и b (a≤b≤1000).
n = int(input()) res = [] for i in range(1, n // 2 + 1): if n % i == 0: res.append(i) print(len(res), sum(res))
n = int(input()) res = [i for i in range(1, n // 2 + 1) if not n % i] print(len(res), sum(res))
Добавлено через 1 минуту
Правда я не понял, почему вы думаете что надо считать до корня из n.
Например число 12, имеет делители 1, 2, 3, 4, 6. Т.е. и 4 и 6 больше корня из 12. И вроде это натуральные делители.
anton78spb, когда считают до корня из n, то находят сразу пару делителей — i и n//i. И время работы при ограничении в миллиард существенно сокращается
Добавлено через 7 минут
from math import trunc n = int(input()) divArr = [1, n] for i in range(2, trunc(n**0.5)): if n % i == 0: divArr.append(i) if not (n//i in divArr): divArr.append(n//i) print(len(divArr), sum(divArr))
Питон поиск делителей числа через корень
Как найти все делители числа в Python
При работе с числами в Python часто требуется находить все делители заданного числа. Нахождение всех делителей может быть полезно для решения различных задач, таких как нахождение наибольшего общего делителя, проверка числа на простоту и т.д. В этой статье мы рассмотрим несколько способов нахождения всех делителей числа в Python.
Простой подход нахождения делителей
Простой подход заключается в переборе всех чисел от 1 до заданного числа n и проверке каждого числа на деление на n . Код для нахождения всех делителей числа n с помощью наивного подхода будет выглядеть следующим образом:
def find_divisors(n): divisors = [] for i in range(1, n+1): if n % i == 0: divisors.append(i) return divisors
Этот код работает корректно и находит все делители заданного числа. Однако, его сложность времени составляет O(n), что может быть неприемлемо для больших чисел.
Более оптимальный подход нахождения делителей
Второй способ нахождения всех делителей заключается в переборе только чисел от 1 до корня из заданного числа n. Если мы нашли делитель i , то мы также можем добавить в список делителей n/i . Код для нахождения всех делителей числа n с помощью более оптимального подхода будет выглядеть следующим образом:
import math def find_divisors(n): divisors = [] for i in range(1, int(math.sqrt(n))+1): if n % i == 0: divisors.append(i) if i != n // i: divisors.append(n // i) return divisors
Этот код работает корректно и имеет сложность времени O(sqrt(n)) , что гораздо лучше, чем простой подход.
Решето Эратосфена в Python
Третий способ нахождения всех делителей заключается в нахождении всех простых делителей заданного числа и их степеней. Для нахождения простых делителей мы можем использовать Решето Эратосфена.
Затем мы будем проверять, на какие степени делятся каждый из простых делителей. Код для нахождения всех делителей числа n с помощью Решета Эратосфена будет выглядеть следующим образом:
def sieve_of_eratosthenes(n): primes = [True for i in range(n+1)] p = 2 while p**2 n: if primes[p]: for i in range(p**2, n+1, p): primes[i] = False p += 1 return [i for i in range(2, n+1) if primes[i]] def prime_factors(n): factors = [] primes = sieve_of_eratosthenes(n) for p in primes: while n % p == 0: factors.append(p) n //= p if n > 1: factors.append(n) return factors
Эти функции могут быть использованы для нахождения делителей любого целого числа. Например, для числа 12 результат работы этих функций будет таким:
>>> find_divisors(12) [1, 2, 3, 4, 6, 12] >>> prime_factors(12) [2, 2, 3]
Как найти количество делителей числа в Python
При работе с числами в программировании зачастую бывает нужно найти количество делителей для данного числа. Например, при работе с задачами на поиск простых чисел или при вычислении наибольшего общего делителя. В этой статье мы рассмотрим несколько способов, как найти количество делителей числа в языке программирования Python.
Что такое делители числа
В математике делителем натурального числа называют все числа, на которые это число делится без остатка. Например, делителями числа 12 являются числа 1, 2, 3, 4, 6 и 12, так как 12 делится на каждое из этих чисел без остатка. Количество делителей числа может быть разным в зависимости от самого числа. Например, у числа 12 имеется 6 делителей, а у числа 17 только 2 делителя (1 и само число).
Нахождение количества делителей числа с помощью цикла и проверки на остаток от деления
Для нахождения количества делителей числа можно использовать цикл и проверку на остаток от деления. Идея заключается в том, что мы перебираем все числа от 1 до самого числа и проверяем, делится ли число на каждое из этих чисел без остатка. Если да, то это число является делителем и мы увеличиваем счетчик делителей на 1.
Вот пример кода на Python, который иллюстрирует этот подход:
num = int(input("Введите число: ")) count = 0 for i in range(1, num+1): if num % i == 0: count += 1 print("Количество делителей числа", num, "равно", count)
В этом примере мы сначала запрашиваем у пользователя число, затем проходим по всем целым числам от 1 до введенного числа (включительно) с помощью цикла for. Для каждого числа в этом диапазоне мы проверяем, является ли оно делителем введенного числа (то есть, делится ли число нацело на i). Если да, то увеличиваем счетчик делителей на 1. В конце выводим количество найденных делителей на экран.
Такой подход работает для любых чисел, включая большие числа. Однако, при больших числах он может работать медленно, поскольку требует перебора всех чисел от 1 до n . Далее мы рассмотрим более эффективные способы нахождения количества делителей числа.
Нахождение количества делителей числа с помощью математических свойств чисел
Используем свойство: Если число n имеет делитель d, то оно также имеет делитель n/d
Данный способ основан на математическом свойстве, что если число n имеет делитель d, то оно также имеет делитель n/d. Исходя из этого свойства, можно заметить, что достаточно искать делители только до квадратного корня числа n, так как все остальные делители можно получить путем деления n на найденный делитель до квадратного корня.
Таким образом, для нахождения всех делителей числа n, мы можем использовать цикл от 1 до int(sqrt(n))+1, и проверять, является ли i делителем n, если да, то добавлять i и n/i в список делителей.
Например, для числа n=100, квадратный корень из него равен 10. Поэтому, достаточно проверить делители от 1 до 11 (включая 10). Если делитель найден, то мы можем добавить его и соответствующий делитель, найденный путем деления n на найденный делитель, в список делителей. Таким образом, делители числа 100 будут: [1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100].
Вот пример кода на Python, который использует данный подход
import math def count_divisors(num): # Инициализация счетчика делителей div_count = 0 # Находим квадратный корень из числа sqrt_num = int(math.sqrt(num)) # Проверяем числа от 1 до квадратного корня num for i in range(1, sqrt_num + 1): if num % i == 0: # Если i является делителем, увеличиваем счетчик на 1 div_count += 1 # Проверяем, является ли num/i также делителем (чтобы избежать дублирования) if i != num // i: div_count += 1 # Возвращаем общее количество делителей return div_count
Эта функция принимает один аргумент num , который является целым числом. Она использует функцию sqrt() из модуля math , чтобы найти квадратный корень из числа, и затем проверяет все числа от 1 до этого корня на предмет деления на num . Если число делится без остатка, оно добавляется к счетчику делителей div_count . Затем функция проверяет, является ли num делителем num/i , чтобы избежать дублирования. Наконец, функция возвращает общее количество делителей.
Данный способ эффективнее, чем перебор всех чисел до n-1, так как число проверок уменьшается в два раза. Однако, при использовании больших чисел, лучше использовать другие методы, например, разложение на простые множители.
Используем разложение на простые множители
Другой способ нахождения количества делителей числа заключается в использовании его математических свойств. Если мы знаем разложение числа на простые множители, то количество делителей числа можно легко вычислить.
Действительно, пусть дано число n = p_1^k_1 * p_2^k_2 * … * p_m^k_m, где p_1, p_2, …, p_m — простые числа, а k_1, k_2, …, k_m — их степени. Тогда каждый делитель числа n можно представить в виде d = p_1^i_1 * p_2^i_2 * … * p_m^i_m, где 0
Для примера, давайте рассмотрим число 24. Его разложение на простые множители выглядит так: 24 = 2^3 * 3^1. Тогда количество делителей числа 24 равно (3 + 1) * (1 + 1) = 8. Это означает, что у числа 24 есть 8 делителей, а именно: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 и 24.
Для вычисления количества делителей числа с помощью его разложения на простые множители в Python, нам необходимо воспользоваться функцией factorize() из библиотеки sympy. Она разлагает число на простые множители и возвращает список кортежей, каждый из которых содержит простой множитель и его степень. Затем мы можем вычислить количество делителей по формуле, описанной выше, и вернуть результат.
Вот пример кода, использующий функцию factorize() из библиотеки sympy для нахождения количества делителей числа:
from sympy import factorint def count_divisors(n): factors = factorint(n) count = 1 for factor in factors.values(): count *= (factor + 1) return count n = 24 print(f"Количество делителей числа : ")
Здесь мы сначала импортируем функцию factorint() из библиотеки sympy . Затем определяем функцию count_divisors() , которая принимает на вход число n и возвращает количество его делителей. Внутри функции мы используем функцию factorint() для разложения числа на простые множители и получаем словарь, где ключами являются простые множители, а значениями — их степени. Далее мы вычисляем количество делителей числа с помощью формулы, основанной на свойствах простых множителей, и возвращаем результат.
Затем мы просто вызываем функцию count_divisors() для числа 24 и выводим результат на экран. В данном случае результат будет равен 8, что соответствует количеству делителей числа 24 (1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 и 24).