Остаток равен 0 в питоне

Деление с остатком преподнесло сюрприз

Деление с остатком – часто используемая операция в программировании. Начиная от классических заданий для начинающих на вычисление минут и секунд:

total_seconds = 119 seconds = total_seconds % 60 minutes = total_seconds // 60 print(f':') # 1:59

Заканчивая тем, что на остатках построена львиная доля криптографии. Нахождения остатка часто называют modulo (или коротко mod).

При делении a на b неполное частное q и остаток r связаны формулой:

В Python 3 частное и остаток вычисляются операторами:

Именно двойной слэш, одинарный слэш – деление без остатка (до конца). Иногда двойной слэш называют целочисленным делением, что не очень справедливо, потому что мы можем без проблем делить числа с запятой. Если оба числа целые (int), то частное будет тоже целым числом (int), иначе float. Посмотрите примеры:

10 / 3 == 3.3333333333333335 10 // 3 == 3 10.0 / 3.0 == 3.3333333333333335 10.0 // 3.0 == 3.0 10.0 % 3.0 == 1.0 10 % 3 == 1 2.4 // 0.4 == 5.0 2.4 / 0.4 == 5.999999999999999 2.4 % 0.4 == 0.3999999999999998

Последние три примера немного обескураживают из-за особенностей вычислений с плавающей точкой на компьютере, но формула a = b · q + r всегда остается справедлива.

a, b = [10, -10], [3, -3] for x in a: for y in b: print(f' // = ') print(f' % = ') print() 10 // 3 = 3 10 % 3 = 1 10 // -3 = -4 10 % -3 = -2 -10 // 3 = -4 -10 % 3 = 2 -10 // -3 = 3 -10 % -3 = -1

Формула выполняется всегда, но результаты отличаются для С++ и Python, где при делении на положительное число – остаток всегда положителен, а на отрицательное число – отрицателен. Если бы мы сами реализовали взятие остатка, то получилось бы так:

def mod_python(a, b): return int(a - math.floor(a / b) * b) # на С++ работает так: def mod_cpp(a, b): return int(a - math.trunc(a / b) * b)

Где floor – ближайшее целое число не превышающее аргумент: floor(-3.3) = -4 , а trunc – функция отбрасывания целой части: trunc(-3.3) = -3 . Разница проявляется между ними только для отрицательных чисел. Отсюда и разные остатки и частные – все зависит от того, с какой стороны числовой оси мы приближаемся к частному.

Вывод: если вам доведется писать или портировать код, где возможно деление отрицательных чисел с остатком, будьте предельно аккуратны, и помните про разницу поведения деления в разных языках.

🐉 Специально для канала @pyway. Подписывайтесь на мой канал в Телеграм @pyway 👈

Источник

Python Modulo — оператор %

Оператор модуля Python (%) используется для получения остатка от деления. Операция по модулю поддерживается для целых чисел и чисел с плавающей запятой.

Синтаксис оператора по модулю: a % b . Здесь «a» — дивиденд, а «b» — делитель. Результат — это остаток от деления a на b.

Если и «a», и «b» являются целыми числами, то остаток также является целым числом. Если одно из них является числом с плавающей запятой, результатом также будет число с плавающей запятой.

Пример оператора модуля Python

Давайте посмотрим на несколько примеров оператора по модулю.

1. По модулю с целыми числами

2. По модулю с поплавком

3. Модульное с пользовательским вводом.

x = input("Please enter first number:\n") fx = float(x) y = input("Please enter first number:\n") fy = float(y) print(f' % = ')

Когда мы получаем данные, введенные пользователем, они имеют форму строки. Мы используем встроенную функцию float() для преобразования их в числа с плавающей запятой. Вот почему остаток равен 1,0, а не 1.

4. Пример ZeroDivisionError

Если делитель равен 0, оператор по модулю выдаст ZeroDivisionError . Мы можем использовать блок try-except, чтобы поймать ошибку.

5. По модулю с отрицательными числами

Оператор модуля Python всегда возвращает остаток, имеющий тот же знак, что и делитель. Это может привести к путанице с выводом.

6. Python Modulo math.fmod()

Поведение оператора% с отрицательными числами отличается от поведения библиотеки C. Если вы хотите, чтобы операция по модулю велась как программирование на C, вам следует использовать функцию fmod() математического модуля. Это рекомендуемая функция для получения чисел с плавающей запятой по модулю.

>>> import math >>> math.fmod(-5, 3) -2.0 >>> math.fmod(5, -3) 2.0 >>> math.fmod(-10, 3) -1.0 >>>

• fmod (-5, 3) = fmod (-2 -1 * 3, 3) = -2,0
• fmod (5, -3) = fmod (2-1 * -3, -3) = 2,0
• fmod (-10, 3) = fmod (-1-3 * 3, 3) = -1,0

Перегрузка оператора по модулю

Мы можем перегрузить оператор по модулю, реализовав __mod__() в нашем определении класса.

class Data: def __init__(self, i): self.id = i def __mod__(self, other): print('modulo function called') return self.id % other.id def __str__(self): return f'Data[]' d1 = Data(10) d2 = Data(3) print(f' % = ')

modulo function called Data[10] % Data[3] = 1

Коротко о проблемах арифметики с плавающей запятой

Мы используем двоичный формат для хранения значений в компьютерах. Что касается дробей, в большинстве случаев мы не можем представить их в точности как двоичные дроби. Например, 1/3 не может быть представлена в точном двоичном формате, и это всегда будет приблизительное значение.

Вот почему вы можете получить неожиданные результаты при выполнении арифметических операций с числами с плавающей запятой. Это ясно из вывода нижеприведенных операций по модулю.

На выходе должно быть 0, потому что 3,2 * 3 равно 9,6. Но значения долей с плавающей запятой не представлены точно, и приближение вызывает эту ошибку. Это тоже видно из этого примера.

Таким образом, вы должны проявлять особую осторожность при работе с числами с плавающей запятой. Желательно выполнить округление, а затем сравнить только два числа с плавающей запятой.

>>> round(9.6, 3) == round(3.2 * 3, 3) True

Источник

Целочисленная арифметика¶

Специальный символ, выполняющий арифметические вычисления. В выражении a * b символ * — оператор умножения, a и b — его операнды.

Оператор, принимающий два операнда, называется бинарным. Унарный оператор принимает один операнд. Пример унарного оператора: -1 .

Последовательность операторов и операндов, результат вычисления которой сводится к единственному значению. Простейшие выражения состоят из одного значения и не содержат операторов: 42 , «Hello, World!» . Пример более сложного выражения: 2 ** 32 — 1 .

Свойство оператора, влияющее на очередность его выполнения в выражении с несколькими различными операторами при отсутствии явного (с помощью скобок) указания на порядок их вычисления.

Например, результат выражения 2 + 2 * 2 — 6, поскольку приоритет операции умножения выше, чем приоритет операции сложения. Изменить порядок вычислений в выражении можно с помощью скобок:

последовательность выполнения операций (или направление вычисления), реализуемая когда операции имеют одинаковый приоритет и отсутствует явное (с помощью скобок) указание на очерёдность их выполнения.

Различают правую (справа налево) и левую (слева направо) ассоциативность. Пример оператора с левой ассоциативностью — оператор деления / . Так, выражение 8 // 4 // 2 эквивалентно (8 // 4) // 2 и его результат равен 1.

Пример оператора с правой ассоциативностью — оператор возведения в степень:

>>> 2 ** 2 ** 3 256 >>> 2 ** (2 ** 3) 256 >>> (2 ** 2) ** 3 64 

Арифметические операторы¶

В таблице приведены некоторые арифметические операторы языка Python в порядке уменьшения приоритета (операторы с наибольшим приоритетом расположены выше).

Источник

Остаток от деления Python

Основы

Статья содержит описание основных операторов языка python, таких как остаток от деления python, логические, побитовые операторы и т.д. Приведены примеры использования операторов и пояснены некоторые тонкости их использования.

Введение в операторы Python

В языке программирования python, как и во всех остальных, есть различные операторы. Большинство из них выглядят стандартно и привычно: арифметические операции везде обозначаются одинаково, а, например, для остатка от деления в python зарезервирован знак %. Но рассмотрим же подробнее все стандартные и наиболее часто используемые операторы языка python.

Операторы языка Питон подразделяются на 7 видов:

• Знаки арифметических операций
• Сравнительные
• Присваивающие
• Логические
• Операторы принадлежности (или членства, или вложенности)
• Тождественные
• Битовые (или бинарные)

Арифметические операторы Python

Данные операторы выполняют операции сложения, умножения, вычитания, деления, вычисления остатка от деления и возведения в степень над числами. Сложение и умножение также работает и для строк.

Рассмотрим примеры работы различных операторов (в качестве среды разработки в примерах используется Visual Studio 2019). Синтаксис python позволяет сразу же вычислять результат операции без присвоения его какой-либо переменной; это свойство будет использовано в некоторых примерах. Также не нужно производить import каких-либо библиотек: все основные команды python являются стандартными и зарезервированными.

Источник