Метод центральных прямоугольников python

Метод прямоугольников в Python

Метод прямоугольников — это численный метод для приближенного вычисления определенных интегралов. Он заключается в разбиении области интегрирования на прямоугольники и вычислении суммы их площадей. В данной статье мы рассмотрим реализацию данного метода на языке программирования Python.

Реализация метода прямоугольников на Python

def rectangle_method(f, a, b, n): h = (b - a) / n s = 0 x = a for i in range(n): s += f(x) x += h return s * h 

Описание функции

• f — функция, интеграл которой нужно вычислить;
• a и b — границы интегрирования;
• n — количество прямоугольников для разбиения области интегрирования.

Пример использования

Например, найдем приближенное значение интеграла функции f(x) = x^2 на отрезке [0, 3] с разбиением на 100 прямоугольников:

def f(x): return x**2 a = 0 b = 3 n = 100 result = rectangle_method(f, a, b, n) print("Приближенное значение интеграла:", result) 

Выполнение данного кода выведет на экран приближенное значение интеграла функции f(x) = x^2 на заданном отрезке.

• Получить ссылку
• Facebook
• Twitter
• Pinterest
• Электронная почта
• Другие приложения

Комментарии

Отправить комментарий

Популярные сообщения

Python вывести количество элементов списка

Python: Вывод количества элементов списка В этой статье мы рассмотрим как выводить количество элементов списка с помощью языка программирования Python. Использование функции len() Для определения количества элементов в списке в Python, используйте встроенную функцию len() . my_list = [1, 2, 3, 4, 5] elements_count = len(my_list) print(«Количество элементов в списке:», elements_count) Этот код создает список my_list , а затем использует функцию len() для подсчета элементов в списке. Результат будет выведен на экран. Использование цикла for Если вы хотите подсчитать количество элементов списка без использования функции len() , вы можете использовать цикл for . my_list = [1, 2, 3, 4, 5] elements_count = 0 for _ in my_list: elements_count += 1 print(«Количество элементов в списке:», elements_count) В этом примере мы инициализируем переменную elements_count значением 0, а затем для каждого элемента в списке увел

Как сделать шашки на python

Как сделать шашки на Python Как сделать шашки на Python В этой статье мы рассмотрим, как создать простую игру в шашки на Python с использованием библиотеки Pygame. Подготовка Для начала установите библиотеку Pygame, используя следующую команду: pip install pygame Создание доски import pygame pygame.init() WIDTH, HEIGHT = 800, 800 ROWS, COLS = 8, 8 SQUARE_SIZE = WIDTH // COLS WHITE = (255, 255, 255) BLACK = (0, 0, 0) RED = (255, 0, 0) BLUE = (0, 0, 255) def draw_board(win): win.fill(WHITE) for row in range(ROWS): for col in range(row % 2, COLS, 2): pygame.draw.rect(win, BLACK, (row * SQUARE_SIZE, col * SQUARE_SIZE, SQUARE_SIZE, SQUARE_SIZE)) def main(): win = pygame.display.set_mode((WIDTH, HEIGHT)) pygame.display.set_caption(«Checkers») clock = pygame.time.Clock() run = True while run: clock.tick(60) for event in pygame.event.get(): if event.ty

Python как перевести число в другую систему счисления

Преобразуйте числа как профессионал! Узнайте, как Python может перевести любое число в любую систему счисления. Даже если вы никогда раньше не сталкивались с программированием, эта статья поможет вам стать экспертом в считывании двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел. Не пропустите возможность раскрыть секреты произвольной системы счисления в Python! Python: Перевод числа в другую систему счисления В языке программирования Python преобразование числа в другую систему счисления может быть выполнено с использованием встроенных функций и методов. Преобразование чисел в двоичную систему Python предоставляет встроенную функцию bin() для преобразования числа в двоичную систему. # Пример преобразования числа в двоичную систему num = 18 binary_num = bin(num) print(binary_num) # Вывод: 0b10010 Преобразование чисел в восьмеричную систему Функция oct() в Python преобразует число в восьмеричную систему. # Пример преобразования числа в восьмеричную систему num = 18

Источник

Метод центральных прямоугольников на Python

Метод центральных прямоугольников – это численный метод для вычисления определенного интеграла функции на заданном интервале.

Он основан на том, что значение интеграла можно приближенно вычислить как площадь прямоугольника с высотой, равной значению функции в середине интервала, и шириной, равной длине интервала.

Для применения метода центральных прямоугольников интервал интегрирования разбивается на несколько равных отрезков, ширина каждого из которых равна ширине прямоугольника. Затем для каждого отрезка вычисляется значение функции в его центре, и интеграл на каждом отрезке приближенно вычисляется как площадь соответствующего прямоугольника.

Затем значения площадей прямоугольников суммируются, чтобы получить приближенное значение интеграла на всем интервале.

Преимущества и недостатки метода простых прямоугольников

Преимущества метода простых прямоугольников:

1. Простота: метод очень прост в использовании и не требует большого количества вычислительных ресурсов, что делает его доступным для решения различных инженерных и научных задач.
2. Универсальность: метод простых прямоугольников может быть применен для решения интегралов любой сложности и для любой функции.
3. Низкая погрешность: если функция на отрезке интегрирования достаточно гладкая, то метод простых прямоугольников может дать довольно точный результат.

Недостатки метода простых прямоугольников:

1. Низкая точность: метод простых прямоугольников дает только приближенный результат, который может иметь довольно большую погрешность, особенно если функция сильно меняется на интервале интегрирования.
2. Неэффективность: метод простых прямоугольников может потребовать большого количества вычислительных ресурсов при вычислении интегралов высокой сложности.
3. Ограниченность: метод простых прямоугольников не может быть применен для решения некоторых интегралов, которые не могут быть представлены в виде прямоугольников.

Решение интеграла по шагам на Python

• В первой строке импортируются необходимые библиотеки: NumPy и scipy.integrate . NumPy используется для создания массивов чисел, а scipy.integrate содержит метод quad для вычисления определенного интеграла.

import numpy as np import scipy.integrate as spi

• Далее определяется функция midpoint_rule , которая вычисляет приближенное значение определенного интеграла функции на отрезке [a, b] с использованием метода центральных прямоугольников с n интервалами. Входными параметрами функции являются функция, которую нужно проинтегрировать f , начало и конец отрезка a и b , а также количество интервалов n , на которые нужно разбить отрезок [a, b] для вычисления интеграла.

• Внутри функции сначала определяется длина интервала delta_x , на которые нужно разбить отрезок [a, b] для вычисления интеграла. Затем с помощью функции np.linspace создаётся массив x , состоящий из середин интервалов, на которые разбит отрезок [a, b]. Для этого используется формула (a + delta_x / 2, b — delta_x / 2, n) . Здесь a + delta_x / 2 – начало первого интервала, b — delta_x / 2 – конец последнего интервала, n – количество интервалов.

delta_x = (b - a) / n x = np.linspace(a + delta_x / 2, b - delta_x / 2, n)

• Затем с помощью функции f(x) вычисляются значения функции f в серединах интервалов, то есть y = f(x) .

• Приближенное значение интеграла вычисляется с помощью формулы integral = np.sum(y * delta_x) – суммы площадей прямоугольников, ограниченных значениями функции y и шириной интервала delta_x .

integral = np.sum(y * delta_x)

• Погрешность вычисления интеграла определяется с помощью формулы error = np.abs(integral — spi.quad(f, a, b)[0]) . Здесь используется встроенная функция quad библиотеки scipy.integrate для точного вычисления значения интеграла на заданном отрезке. Разность между приближенным значением интеграла и точным значением интеграла на заданном отрезке вычисляется с помощью функции np.abs .

error = np.abs(integral - spi.quad(f, a, b)[0])

Функция midpoint_rule возвращает приближенное значение определенного интеграла и погрешность

Результат вычисления интеграла по формуле центральных прямоугольников

Для начала зададим начальные данные в нашу программу, чтобы ей было с чем работать:

f = lambda x: x # функция, которую нужно проинтегрировать a = 0.5 # начало отрезка b = 1 # конец отрезка n = 5 # количество интервалов integral, error = midpoint_rule(f, a, b, n)

Полный код метода центральных прямоугольников на Python

import numpy as np import scipy.integrate as spi def midpoint_rule(f, a, b, n): """ Вычисляет приближенное значение определенного интеграла функции на отрезке [a, b] с использованием метода центральных прямоугольников с n интервалами. f: функция, которую нужно проинтегрировать a: начало отрезка b: конец отрезка n: количество интервалов Возвращает приближенное значение определенного интеграла и погрешность. """ delta_x = (b - a) / n # длина интервала x = np.linspace(a + delta_x / 2, b - delta_x / 2, n) # середины интервалов y = f(x) # значения функции в серединах интервалов integral = np.sum(y * delta_x) # приближенное значение интеграла error = np.abs(integral - spi.quad(f, a, b)[0]) # погрешность return integral, error # Пример использования функции f = lambda x: x # функция, которую нужно проинтегрировать a = 0.5 # начало отрезка b = 1 # конец отрезка n = 5 # количество интервалов integral, error = midpoint_rule(f, a, b, n) print("Приближенное значение интеграла:", integral) print("Погрешность:", error)

Источник