Метод минимальных поправок python

Saved searches

Use saved searches to filter your results more quickly

You signed in with another tab or window. Reload to refresh your session. You signed out in another tab or window. Reload to refresh your session. You switched accounts on another tab or window. Reload to refresh your session.

Данная программа решает любую положительно определенную симметричную линейную систему уравнений. В программе два метода: простых итераций, метод минимальных невязок. Также присутствует метод прогонки для трехдиагональных матриц. Проведено исследование числовой обусловленности матрицы.

Inf1delis/Linear_system_solve

This commit does not belong to any branch on this repository, and may belong to a fork outside of the repository.

Name already in use

A tag already exists with the provided branch name. Many Git commands accept both tag and branch names, so creating this branch may cause unexpected behavior. Are you sure you want to create this branch?

Sign In Required

Please sign in to use Codespaces.

Launching GitHub Desktop

If nothing happens, download GitHub Desktop and try again.

Launching GitHub Desktop

If nothing happens, download GitHub Desktop and try again.

Launching Xcode

If nothing happens, download Xcode and try again.

Launching Visual Studio Code

Your codespace will open once ready.

There was a problem preparing your codespace, please try again.

Latest commit

Git stats

Files

Failed to load latest commit information.

About

Данная программа решает любую положительно определенную симметричную линейную систему уравнений. В программе два метода: простых итераций, метод минимальных невязок. Также присутствует метод прогонки для трехдиагональных матриц. Проведено исследование числовой обусловленности матрицы.

Stars

Watchers

Forks

Releases

Packages 0

Languages

Footer

You can’t perform that action at this time.

Источник

(Решено) Реализовать на python с помощью классов метод квази-минимальных невязок, для решение линейных алгебраических уравнений. Добавить подробное описание …

Искуственный интеллект во многом преуспевает, но в некоторых областях может давать неточные ответы.
Если вам не понравился ответ, попробуйте задать его более развёрнуто и конкретно, используя точные параметры.

Метод квази-минимальных невязок (QMR) — это итерационный метод решения линейных систем уравнений симметричной положительно определенной матрицы. Метод был предложен Ченом и Саундерсом в 1991 году и представляет собой модификацию метода минимальных невязок.

Решение линейной системы уравнений Ax = b можно представить как итерационный процесс x(k+1) = x(k) + α(k)d(k) + β(k)q(k), где x(k) – приближенное решение, d(k), q(k) – две последовательности векторов, α(k), β(k) – две последовательности скаляров.

Основная идея метода заключается в том, что для ускорения сходимости и улучшения точности решения используется уточняющий процесс на каждой итерации, который позволяет получать максимально возможную точность и уменьшить вычислительную сложность задачи.

Для реализации метода квази-минимальных невязок в языке программирования Python можно задать класс QMR, который будет содержать все необходимые функции и методы для решения линейных систем уравнений симметричной положительно определенной матрицы.

В классе QMR можно реализовать ряд методов, включая:

1. Методы инициализации Ax=b для начального приближения и значения невязки r0.
2. Методы вычисления векторов d(k), q(k), α(k) и β(k).
3. Метод итерационного процесса x(k+1) = x(k) + α(k)d(k) + β(k)q(k).
4. Метод оценки точности решения, например, нормы невязки или относительной ошибки.
5. Метод остановки итерационного процесса на основе заданной точности или максимального числа итераций.

Пример реализации метода квази-минимальных невязок описан ниже:

class QMR:
def __init__(self, A, b, x0=None, tol=1e-6, max_iter=1000):
self.A = A
self.b = b
self.n = A.shape[0]
self.tol = tol
self.max_iter = max_iter
if x0 is None:
self.x = np.zeros(self.n)
else:
self.x = x0
self.r = b — A @ self.x
self.rho = np.linalg.norm(self.r)
self.r_ = self.r
self.v_ = np.zeros(self.n)
self.p_ = np.zeros(self.n)
self.q_ = np.zeros(self.n)

def solve(self):
for i in range(self.max_iter):
self.rho_old = self.rho
self.alpha = np.linalg.norm(self.r_)**2 / (self.v_.T @ A @ self.v_)
self.p = self.r — self.alpha*(A @ self.v_)
self.q = self.x + self.alpha*self.v_
self.beta = np.linalg.norm(self.p)**2 / (self.rho_old**2)
self.v = self.p + self.beta*self.v_
self.u = A @ self.v
self.gamma = np.linalg.norm(self.u)**2 / (self.v.T @ A @ self.v)
self.x = self.q + self.gamma*self.v
self.r = self.p — self.gamma*self.u
self.rho = np.linalg.norm(self.r)

if np.abs(self.rho — self.rho_old) < self.tol:
break

def get_solution(self):
return self.x

def get_residual(self):
return self.rho
«`

В данном примере мы создаем класс QMR, который принимает на вход симметричную положительно определенную матрицу A, вектор правой части b, начальное приближение x0, заданную точность tol и максимальное число итераций max_iter.

Методы инициализации r, rho, v_, p_, q_ происходят в конструкторе класса. Затем метод .solve() реализует шаги QMR-метода для решения линейной системы Ax=b, а методы .get_solution() и .get_residual() используются для получения решения и нормы невязки соответственно.

Таким образом, реализация метода квази-минимальных невязок в Python позволяет эффективно решать сложные линейные системы уравнений симметричной положительно определенной матрицы с высокой точностью и безопасностью.

Чтобы оставить комментарий, необходимо авторизоваться.

Задай любой вопрос нейросети!

Для того, чтобы задать вопрос нейросети, необходимо войти на сайт.

Последние вопросы

Искусственный интеллект ChatGPT на русском: полный обзор, возможности и использование

(Решено) Что делать, если шиншилла напилась отравы?…

(Решено) Ответить как служба поддержки вкСпрашивает Павел Лукошкин:Как тут поставить дизлайк?! Детский сад какой-то, лишь бы не обидеть. А если автор делае…

(Решено) В сарказм юмор креатив в сказке должны быть следующие персонажи и элементы:,[злодей похитетель книги], [волшебная кулинарная книга], [опустевшая таве…

(Решено) Придумай 10 вариантов слогана со словами “речевые технологии”…

(Решено) В волшебном Мире переполох: кто-то похитил Волшебную Кулинарную Книгу и требует за неё выкуп,смешная история,опустевшая таверна,поросенок сыщик,голод…

(Решено) вычислить значение∫_0^1▒〖e^2x sin⁡( x+x^3)〗 dx методом симпсона с числом разбиений и методом левых треугольников с абсолютной погрешностью, выбор ме…

(Решено) Забудет ли Серега снять штаны, если он будет срать в подъезде Димана 25 раз. Вероятность совпадения события равна 0.1 при нормальном ЖКТ и вероятность…

(Решено) Смешная сказка.Злодей гурман выкрал волшебную Кулинарную КнигуВ волшебном Мире переполох: Злодей и требует за книгу выкуп,сыщик Хрюшка,голодная страж…

(c) ChatGPT по русски 2023. Все права защищены. При обнаружении неправомерного контента пишите на [email protected]

Хотите задать любой вопрос нейросети?

Нажимая «Регистрация» или «Войти через Google», вы соглашаетесь с Публичной офертой, даете Согласие на обработку персональных данных, а также подтверждаете что вам есть 18 лет»

Форма репорта неправомерного контента.

Обратная связь с администрацией проекта

Уведомление об использовании cookie файлов

Наш сайт, как и большинство других, использует файлы cookie и другие похожие технологии (пиксельные тэги и т. п.), чтобы предоставлять услуги, наиболее отвечающие Вашим интересам и потребностям, а также собирать статистическую и маркетинговую информацию для анализа и совершенствования наших услуг и сайтов.

При использовании данного сайта, вы подтверждаете свое согласие на использование файлов cookie и других похожих технологий в соответствии с настоящим Уведомлением.

Если Вы не согласны, чтобы мы использовали данный тип файлов, Вы должны соответствующим образом установить настройки Вашего браузера или не использовать наш сайт.

Обращаем Ваше внимание на то, что при блокировании или удалении cookie файлов, мы не можем гарантировать корректную работу нашего сайта в Вашем браузере.

Cookie файлы, которые сохраняются через веб-сайт, не содержат сведений, на основании которых можно Вас идентифицировать.

Что такое файл cookie и другие похожие технологии

Файл cookie представляет собой небольшой текстовый файл, сохраняемый на вашем компьютере, смартфоне или другом устройстве, которое Вы используете для посещения интернет-сайтов.

Некоторые посещаемые Вами страницы могут также собирать информацию, используя пиксельные тэги и веб-маяки, представляющие собой электронные изображения, называемые одно-пиксельными (1×1) или пустыми GIF-изображениями.

Файлы cookie могут размещаться на вашем устройстве нами («собственные» файлы cookie) или другими операторами (файлы cookie «третьих лиц»).

Мы используем два вида файлов cookie на сайте: «cookie сессии» и «постоянные cookie». Cookie сессии — это временные файлы, которые остаются на устройстве пока вы не покинете сайт. Постоянные cookie остаются на устройстве в течение длительного времени или пока вы вручную не удалите их (как долго cookie останется на вашем устройстве будет зависеть от продолжительности или «времени жизни» конкретного файла и настройки вашего браузера).

Cookie файлы бывают различных типов:

Необходимые. Эти файлы нужны для обеспечения правильной работы сайта, использования его функций. Отключение использования таких файлов приведет к падению производительности сайта, невозможности использовать его компоненты и сервисы.

Файлы cookie, относящиеся к производительности, эффективности и аналитике. Данные файлы позволяют анализировать взаимодействие посетителей с сайтом, оптимизировать содержание сайта, измерять эффективность рекламных кампаний, предоставляя информацию о количестве посетителей сайта, времени его использования, возникающих ошибках.

Функциональные файлы cookie запоминают пользователей, которые уже заходили на наш сайт, их индивидуальные параметры (такие как язык и регион, например) и предпочтения, и помогают индивидуализировать содержание сайта.

Рекламные файлы cookie определяют, какие сайты Вы посещали и как часто, какие ссылки Вы выбирали, что позволяет показывать Вам рекламные объявления, которые заинтересуют именно Вас.

Электронная почта. Мы также можем использовать технологии, позволяющие отслеживать, открывали ли вы, прочитали или переадресовывали определенные сообщения, отправленные нами на вашу электронную почту. Это необходимо, чтобы сделать наши средства коммуникации более полезными для пользователя. Если вы не желаете, чтобы мы получали сведения об этом, вам нужно аннулировать подписку посредством ссылки «Отписаться» («Unsubscribe»), находящейся внизу соответствующей электронной рассылки.

Кнопки доступа к социальным сетям. Они используются для того, чтобы пользователи могли поделиться ссылкой на страницу в социальных сетях или сделать электронную закладку. Данные кнопки являются ссылками на веб-сайты социальных сетей, принадлежащих третьим лицам, которые, в свою, очередь могут фиксировать информацию о вашей активности в интернете, в том числе на нашем сайте. Пожалуйста, ознакомьтесь с соответствующими условиями использования и политикой конфиденциальности таких сайтов для понимания того, как они используют ваши данные, и того, как можно отказаться от использования ими ваших данных или удалить их.

Сторонние веб-сервисы. Иногда на данном сайте мы используем сторонние веб-сервисы. Например, для отображения тех или иных элементов (изображения, видео, презентации и т. п.), организации опросов и т. п. Как и в случае с кнопками доступа к социальным сетям, мы не можем препятствовать сбору этими сайтами или внешними доменами информации о том, как вы используете содержание сайта.

Как управлять файлами cookie?

Большинство интернет-браузеров изначально настроены на автоматический прием файлов cookie.

В любое время Вы можете изменить настройки вашего браузера таким образом, чтобы блокировать файлы cookie или предупреждать вас о том, когда они будут отправляться к вам на устройство (обратитесь к руководству использования конкретного браузера). Отключение файлов cookie может повлиять на Вашу работу в интернете.

Если вы используете несколько устройств и (или) браузеров для доступа в интернет, соответствующие настройки должны быть изменены в каждом из них.

Заключительные положения

По собственному усмотрению мы можем периодически изменять настоящее Уведомление.

По возникающим вопросам с нами можно связаться, используя контакты, размещенные на нашем сайте.

Источник