График функции python задача

Графики функций и поверхностей в Python Питон Matplotlib

Построение графиков с помощью модуля Matplotlib в Python Питон.

В этом уроке мы разберём, как строить графики функций с помощью модуля Matplotlib в Python Питон.
Matplotlib это библиотека для Python, предназначенная для визуализации данных. В данном уроке мы разберём построение графиков функций в Питон на плоскости и построение поверхности в трёхмерном пространстве. Зачастую, именно Matplotlib используется в научных исследованиях и конференциях для демонстрации полученных данных.
Для построения графиков нужно импортировать модуль Pyplot. Pyplot это модуль для работы с графиками в Питоне. Pyplot это набор команд, созданных для построения графиков функций и уравнений. Для удобного построения графиков так же нужно использовать библиотеку NumPy.
Matplotlib, как и NumPy, встроен в среду разработки Spyder, поэтому их можно импортировать без предварительной установки.
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
as np и as plt означает, что когда мы будем вызывать функции и процедуры из модулей, вместо названия модулей мы будем использовать np и plt .
Для построения графика функции в Python нужно задать саму функцию. Её можно задать с помощью лямбда-функции. Лямбда-функция — это краткий способ записи обычной функции в одну строчку. В этом уроке мы рассмотрим построение синусоиды на Питоне. Синусоида задаётся функцией f(x) = sin(x) .
y = lambda x: np.sin(x)
y это обозначение функции (для её вызова мы будем использовать y(x) ), lambda это ключевое слово, обозначающее начало задания лямбда-функции, x это аргумент, использующийся в функции, после двоеточия задаётся функция. Так как в стандартном Python нет функции, возвращающей синус x , мы его задаём с помощью NumPy, его мы импортировали под именем np .
Все действия в Pyplot производятся на рисунках. Для построения графика функции в Python нужно сначала задать сетку координат. Сетка координат в python задается с помощью команды plt.subplots().
fig = plt.subplots()
Мы должны определить область значений, на которой мы будем строить график функции в Питоне. Это делается с помощью linspace .
x = np.linspace(-3, 3, 100)
linspace создаёт массив с нижней границей -3 и верхней границей 3 , в созданном массиве будет 100 элементов. Чем больше будет последнее число, тем больше значений функции будет рассчитываться, тем точнее будет отображаться график в Python.
После того, как мы создали систему координат, область построения, мы можем построить график в Питон. Для построения графика фуекции в Python нужно использовать команду plt.plot(x, y(x)) , где x это аргумент, y(x) это функция от x , заданная с помощью лямбда-выражения.
plt.plot(x, y(x))
После того, как мы построили график в Python, нужно показать его на рисунке. Для этого используется plt.show() .
Полный код программы на python для рисования графика функции
# импортируем модули
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# функция
y = lambda x: np.sin(x)
# создаём рисунок с координатную плоскость
fig = plt.subplots()
# создаём область, в которой будет
# — отображаться график
x = np.linspace( -3, 3, 100)
# значения x, которые будут отображены
# количество элементов в созданном массиве
# — качество прорисовки графика
# рисуем график
plt.plot(x, y(x))
# показываем график
plt.show()

Получим график синусоиды в python в отдельном окне

Отображение нескольких графиков на одном рисунке в Python

В одной области в python можно отобразить графики нескольких функций. Добавим aeyrwb. y=x и нарисуем ее совместно с синусоидой.
Для этого введем еще одну функцию с помощью lambda
y1=lambda x: x
Построим график этой функции
plt.plot(x,y1(x))
В итоге программа в Python для построения графиков двух функций в одном окне

# импортируем модули
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# функция
y = lambda x: np.sin(x)
y1=lambda x: x
# создаём рисунок с координатную плоскость
fig = plt.subplots()
# создаём область, в которой будет
# — отображаться график
x = np.linspace(-3, 3,100)
# значения x, которые будут отображены
# количество элементов в созданном массиве
# — качество прорисовки графика
# рисуем график
plt.plot(x, y(x))
plt.plot(x,y1(x))
# показываем график
plt.show()

Трехмерные поверхности в Python

В трёхмерном пространстве каждая точка задаётся тремя координатами, следовательно, в трёхмерном пространстве нужно два аргумента для задания функции. В этом уроке по Питону мы зададим функцию
f(x,y)=x^2-y^2
от двух аргументов. Аргументы x и y , функция z .
f = lambda x, y: x ** 2 — y ** 2
Чтобы начать рисовать трехмерные поверхности в Python нужно сначал задать область построения с помощью функции plt.figure принимает параметр figsize(x, y) , где x и y – ширина и высота рисунка в дюймах. Создадим рисунок в Python размером 12×6 дюймов для отображения графиков
fig = plt.figure(figsize = (12, 6))
В построенной области мы создадим рисунок, в котором будут отображено трёхмерное пространство с координатными осями и сама поверхность. В Питоне для этого используется fig.add_subplot() .
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1, projection = ‘3d’)
Функция в Python fig.add_subplot() разбивает область построения на клетки и задает в какой клетке рисовать трехмерный график. Так команда ax = fig.add_subplot(1, 1, 1, projection = ‘3d’) разбивает область построения на две клтки и в первую клетку будет отображаться трехмерный гарфик, благодаря аргументу projection = ‘3d’
Введём области отображения функции для каждого аргумента в Питон.
xval = np.linspace(-5, 5, 100)
yval = np.linspace(-5, 5, 100)
Нужно создать поверхность, которая будет отображаться на рисунке в Python. Для этого используется
surf = ax.plot_surface(x, y, z, rstride = 4, cstride = 4, cmap = cm.plasma)
Где x и y это принимаемые аргументы, z это получаемая функция, rstride и cstride отвечает за шаг прорисовки поверхности в Питон, чем меньше будут эти значения, тем более плавно будет выглядеть градиент на поверхности. С помощью cmap.plasma поверхность будет отображаться с цветовой схемой plasma . Например, существуют цветовые схемы, такие как viridis и magma . Полный список цветовых схем есть на сайте Matplotlib.
Пример программы на Python построение поверхности в трёхмерном пространстве # импортируем модули
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
from matplotlib import cm
import matplotlib.pyplot as plt
# уравнение поверхности
f = lambda x, y: x ** 2 — y ** 2
# создаём полотно для рисунка
fig = plt.figure(figsize = (10, 10))
# создаём рисунок пространства с поверхностью
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1, projection = ‘3d’)
# размечаем границы осей для аргументов
xval = np.linspace(-4, 4, 100)
yval = np.linspace(-4, 4, 100)
# создаём массив с xval столбцами и yval строками
# — в этом массиве будут храниться значения z
x, y = np.meshgrid(xval, yval)
# приравниваем z к функции от x и y
z = f(x, y)
# создаём поверхность
surf = ax.plot_surface(
# отмечаем аргументы и уравнение поверхности
x, y, z,
# шаг прорисовки сетки
# — чем меньше значение, тем плавнее
# — будет градиент на поверхности
rstride = 10,
cstride = 10,
# цветовая схема plasma
cmap = cm.plasma)

Получим график трехмерной поверхности в цветовой гамме в специальном окне

Изменим параметры построения трехмерной поверхности, уменьшим размер сетик, сделаем поверхность более плавной и точной для этого уменьшаем параметры и сменим цветовую гамму на viridis

rstride = 2,
cstride = 2,
cmap = cm.viridis)

Получим график трехмерной поверхности в Python более точный и в другой цветовой гамме

Источник

Построение графиков функций на Python. Pygame

Привет, Хабр! Я хотел бы рассказать, как написать программу для построения графиков функций. Программу будем писать на Python с использованием библиотеки PyGame.

P.S. Программа простая и предназначена больше для учебных целей, чем для повседневного использования(хотя и с этим алгоритм может справится).

Основной алгоритм

Основной алгоритм заключается в вычислении функции на интервале: [-10,10]. Так как целых значений немного, то будем увеличивать параметр с малым шагом, к примеру 0.0001.

Функция имеет вид y = f(x). Формат ввода, соответственно, string(так как пользователь вводить функцию с использованием символов).

Получается следующий алгоритм:

Пишем код

Для начала следует импортировать библиотеки. Это библиотека PyGame, с её помощью будем рисовать. И библиотека math, она добавляет больше математических функций(sin, cos, sqrt и т.д.).

from math import * import pygame 

Теперь напишем несколько системных строк, которые создадут нам окно, в котором будет находится система координат.

pygame.init() # запустить pygame screen = pygame.display.set_mode((500,500)) # создать окно 500x500 pygame.display.set_caption("func_graph") # название окна all_sprites=pygame.sprite.Group() # группа спрайтов clock = pygame.time.Clock() running = True fps=60

Создадим класс, который будет рисовать координатные оси(ординат и абсцисс).

class Line(pygame.sprite.Sprite): def __init__(self,pos,x,y): pygame.sprite.Sprite.__init__(self) if pos=="x": # ось абсцисс self.image=pygame.Surface((3,400)) # линия 3x400 self.image.fill((0,0,0)) # закрасить черным цветом self.rect = self.image.get_rect() self.rect.centerx = x # центр по x self.rect.centery = y # центр по y elif pos=="y": # ось ординат self.image=pygame.Surface((400,3)) # линия 3x400 self.image.fill((0,0,0)) # закрасить черным цветом self.rect = self.image.get_rect() self.rect.centerx = x # центр по x self.rect.centery = y # центр по y

Теперь класс для точки, так как точек будет очень много, то график будет казаться сплошным.

class Dot(pygame.sprite.Sprite): def __init__(self,x,y): pygame.sprite.Sprite.__init__(self) self.image=pygame.surface.Surface((5,5)) # точка 5x5 self.image.fill((0,0,0)) # закрасить черным цветом self.rect=self.image.get_rect() self.rect.centerx=x # центр по x self.rect.centery=y # центр по y

Теперь приступим к основному алгоритму. Функцию считает модуль eval, а с ним нужно быть очень аккуратным в плане ввода(т.е. «x» желательно брать в скобки, чтобы модуль учитывал знак минус, степень — это два знака умножить(**), и т.д.). Конечно, можно сделать так, чтобы ввод пользователя преобразовывался в нормальный вид, это аналогично части с заменой «x» на значение(строка 6), но и тут есть свои проблемы.

def Calc(func): i=-10 # начальное значение аргумента while i

func = str(input("y = ")) # ввод данных calc = Calc(func) # вызвать функцию Calc от func line = Line("y",250,250) # добавить ось ординат all_sprites.add(line) line1 = Line("x",250,250) # добавить ось абсцисс all_sprites.add(line1) while running: # основной цикл clock.tick(fps) for event in pygame.event.get(): if event.type == pygame.QUIT: # если закрыл окно - завершить программу running = False screen.fill((255,255,255)) # залить поле белым цветом all_sprites.draw(screen) # нарисовать все спрайты(т.е. наши точки) pygame.display.flip() pygame.quit()

from math import * import pygame pygame.init() screen = pygame.display.set_mode((500,500)) pygame.display.set_caption("func_graph") all_sprites=pygame.sprite.Group() clock = pygame.time.Clock() running = True fps=60 class Line(pygame.sprite.Sprite): def __init__(self,pos,x,y): pygame.sprite.Sprite.__init__(self) if pos=="x": self.image=pygame.Surface((3,400)) self.image.fill((0,0,0)) self.rect = self.image.get_rect() self.rect.centerx = x self.rect.centery = y elif pos=="y": self.image=pygame.Surface((400,3)) self.image.fill((0,0,0)) self.rect = self.image.get_rect() self.rect.centerx = x self.rect.centery = y class Dot(pygame.sprite.Sprite): def __init__(self,x,y): pygame.sprite.Sprite.__init__(self) self.image=pygame.surface.Surface((5,5)) self.image.fill((0,0,0)) self.rect=self.image.get_rect() self.rect.centerx=x self.rect.centery=y def Calc(func): i=-10 while i