Граф дерево в питоне
Поиск значения в BST занимает O(log n) времени. Это означает, что можно очень быстро найти требуемое значение среди миллионов или даже миллиардов записей.
Предположим, мы ищем узел со значением x. Чтобы быстро найти его в BST, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Начать с корня дерева.
- Если x = значению узла: остановиться.
- Если x < значения узла: перейти к левому дочернему узлу.
- Если x > значения узла: перейти к правому дочернему узлу.
- Перейти к шагу 2.
При отсутствии уверенности в существовании искомого узла, необходимо изменить шаги 3 и 4 для остановки поиска.
Если хочешь подтянуть свои знания по алгоритмам, загляни на наш курс «Алгоритмы и структуры данных», на котором ты:
- углубишься в теорию структур данных;
- научишься решать сложные алгоритмические задачи;
- научишься применять алгоритмы и структуры данных при разработке программ.
Реализация
Создание узла TreeNode идентично созданию узла ListNode . Единственное отличие в том, что вместо одного атрибута у нас два: left и right , которые ссылаются на левые и правые дочерние узлы.
Эти три типа обхода могут быть реализованы следующими методами:
- с итерацией – использование цикла while и стека. В этом случае удаление данных возможно только с конца.
- с рекурсией – использование функции, которая вызывает сама себя.
Есть четвертый тип обхода – порядок уровней (level-order traversal). Этот способ использует очередь (queue). Удаление данных здесь возможно только с начала.
Для первых трех типов обработки узлов паттерны практически идентичны. Просто выберем обход в порядке возрастания. Ниже разберем итеративный и рекурсивный методы для LC 94: Binary Tree Inorder Traversal, начиная с итеративной версии:
Как правило, графы представлены в виде матриц смежности (adjacency matrix). Так, у приведенного выше графа будет следующая матрица.
Каждая строка и столбец представляют собой узел. Единица в строке i и столбце j , или A_=1 , означает связь между узлом i и узлом j .
A_=0 означает, что узлы i и j не связаны.
Ни один из узлов в этом графе не связан с самим собой. Следовательно, диагональ матрицы равна нулю. Аналогично, A_ = A_ , потому что связи ненаправленны. То есть если узел A связан с узлом B , то B связан с A . В результате матрица смежности симметрична по диагонали.
Рассмотрим пример, который поможет нам понять описанную выше теорию.
На представленных рисунках мы видим взвешенный граф с направленными ребрами. Обратите внимание, что связи больше не симметричны – вторая строка матрицы смежности пуста, потому что у B нет исходящих связей. Числа от 0 до 1 отражают силу связи. Например, граф C влияет на граф A сильнее, чем A на C .
Реализация
Реализуем невзвешенный и неориентированный граф. Основной структурой класса является список списков Python. Каждый из них – это строка. Индексы в списке представляют собой столбцы. При создании объекта Graph необходимо указать количество узлов n, чтобы создать список списков. Затем мы можем получить доступ к соединению между узлами a и b с помощью self.graph[a][b] .
Чтобы ответить на вопрос LC 323: Количество связных компонентов, изучим каждый узел графа. Далее «посетим» соседние графы. Повторяем операцию до тех пор, пока не встретим только те узлы, которые уже были замечены программой. После этого проверим наличие в графе узлов, которые еще не были замечены. Если такие узлы присутствуют, то существует еще как минимум один кластер, поэтому нужно взять новый узел и повторить процесс.
def get_n_components(self, mat: List[List[int]]) -> int: """ Учитывая матрицу смежности, возвращает количество связанных компонентов """ q = [] unseen = [*range(len(mat))] answer = 0 while q or unseen: # Если все соседние узлы прошли через цикл, переходим к новому кластеру if not q: q.append(unseen.pop(0)) answer += 1 # Выбираем узел из текущего кластера focal = q.pop(0) i = 0 # Поиск связей во всех оставшихся узлах while i < len(unseen): node = unseen[i] # Если узел подключен к центру, добавляем его в очередь # чтобы перебрать его соседей # из невидимых узлов и избежать бесконечного цикла if mat[focal][node] == 1: q.append(node) unseen.remove(node) else: i += 1 return answer- Строки 5-8: Создаем очередь ( q ), список узлов ( unseen ) и количество компонентов ( answer ).
- Строка 10: Запускаем цикл while , который выполняем до тех пор, пока в очереди есть узлы, которые нужно обработать или узлы, которые не были замечены.
- Строки 13-15: Если очередь пуста, удаляем первый узел из непросмотренных и увеличиваем количество компонентов.
- Строки 18-19: Выбираем следующий доступный узел в очереди ( focal ).
- Строка 22: Запускаем цикл while , который выполняем до тех пор, пока не обработаем все оставшиеся узлы.
- Строка 23: Даем имя текущему узлу для оптимизации кода.
- Строки 28-30: Если текущий узел подключен к центру, добавляем его в очередь узлов текущего кластера. Удаляем его из списка тех узлов, которые могут находиться в невидимом кластере. Благодаря этому действию, мы избегаем бесконечного цикла.
- Строки 31-32: Если текущий узел не подключен к focal (центру), переходим к следующему узлу.
Заключение
Графы и деревья – основные структуры данных. Спектр их применения огромен. Например, графы используются там, где необходим алгоритм поиска решений. Реальный пример их использования – sea-of-nodes JIT-компилятора.
Деревья используются тогда, когда мы должны произвести быстрое добавление/удаление объекта с поиском по ключу. Например, в различных словарях и индексах БД (Баз данных). Кроме того, деревья являются неотъемлемой частью случайного леса – алгоритма машинного обучения.
В следующей части материала мы приступим к изучению хэш-таблиц.
Базовый и продвинутый курс «Алгоритмы и структуры данных» включает в себя:
- Живые вебинары 2 раза в неделю.
- 47 видеолекций и 150 практических заданий.
- Консультации с преподавателями курса.
Материалы по теме
Как работать с графами и деревьями в Python
Изучите создание и работу с графами и деревьями в Python с помощью практических примеров и полезных библиотек.
Графы и деревья являются важными структурами данных в программировании, особенно в области алгоритмов и обработки данных. В этой статье мы рассмотрим, как работать с графами и деревьями в Python, используя различные библиотеки и подходы.
Основы графов и деревьев
Графы — это структуры данных, состоящие из вершин (узлов) и ребер, которые соединяют эти вершины. Деревья являются частным случаем графов, в которых нет циклов, и есть корень, от которого идут пути ко всем остальным вершинам.
Работа с графами
Для работы с графами в Python мы можем использовать библиотеку NetworkX. Давайте установим ее с помощью следующей команды:
Теперь давайте создадим простой граф и добавим в него несколько вершин и ребер.
import networkx as nx G = nx.Graph() G.add_node(1) G.add_nodes_from([2, 3, 4]) G.add_edge(1, 2) G.add_edges_from([(1, 3), (2, 4), (3, 4)]) print(G.nodes) print(G.edges)
Работа с деревьями
Для работы с деревьями в Python можно использовать библиотеку treelib . Установим ее с помощью команды:
Теперь создадим простое дерево и добавим в него несколько узлов.
import treelib tree = treelib.Tree() tree.create_node("Root", 1) tree.create_node("Child1", 2, parent=1) tree.create_node("Child2", 3, parent=1) tree.create_node("Grandchild1", 4, parent=2) tree.create_node("Grandchild2", 5, parent=2) tree.show() 😉 Вот так просто можно создавать и работать с графами и деревьями в Python. Попробуйте сами и не забывайте изучать документацию к библиотекам для более глубокого погружения в возможности работы с графами и деревьями.