Формула логарифма в питоне

Math — математические функции в Python

Эта статья посвящена математическим функциям в Python. Для выполнения математических операций необходим модуль math .

Что такое модуль?

В C и C++ есть заголовочные файлы, в которых хранятся функции, переменные классов и так далее. При включении заголовочных файлов в код появляется возможность не писать лишние строки и не использовать одинаковые функции по несколько раз. Аналогично в Python для этого есть модули, которые включают функции, классы, переменные и скомпилированный код. Модуль содержит группу связанных функций, классов и переменных.

Есть три типа модулей в Python:

1. Модули, написанные на Python ( .py ).
2. Модули, написанные на C и загружаемые динамически ( .dll , .pyd , .so , .sl и так далее).
3. Модули, написанные на C , но связанные с интерпретатором.

import sys print(sys.builtin_module_names) 

('_ast', '_bisect', '_codecs', '_codecs_cn', '_codecs_hk', '_codecs_iso2022', '_codecs_jp', '_codecs_kr', '_codecs_tw', '_collections', '_csv', '_datetime', '_functools', '_heapq', '_imp', '_io', '_json', '_locale', '_lsprof', '_md5', '_multibytecodec', '_opcode', '_operator', '_pickle', '_random', '_sha1', '_sha256', '_sha512', '_sre', '_stat', '_string', '_struct', '_symtable', '_thread', '_tracemalloc', '_warnings', '_weakref', '_winapi', 'array', 'atexit', 'audioop', 'binascii', 'builtins', 'cmath', 'errno', 'faulthandler', 'gc', 'itertools', 'marshal', 'math', 'mmap', 'msvcrt', 'nt', 'parser', 'signal', 'sys', 'time', 'winreg', 'xxsubtype', 'zipimport', 'zlib'). 

Для получения списка модулей, написанных на C , но связанных с Python, можно использовать следующий код.

Как видно из списка выше, модуль math написан на C , но связан с интерпретатором. Он содержит математические функции и переменные, о которых дальше и пойдет речь.

Функции представления чисел

ceil() и floor() — целая часть числа

Сeil() и floor() — функции общего назначения. Функция ceil округляет число до ближайшего целого в большую сторону. Функция floor убирает цифры десятичных знаков. Обе принимают десятичное число в качестве аргумента и возвращают целое число.

# Импорт модуля math import math # Дробный номер number=8.10 # выводим целую часть числа с округлением к большему print("Верхний предел 8.10 это:",math.ceil(number)) # выводим целую часть числа с округлением к меньшему print("Нижний предел 8.10 это:",math.floor(number)) 

Верхний предел 8.10 это: 9 Нижний предел 8.10 это: 8 

Функция fabs() — абсолютное значение

Функция fabs используется для вычисления абсолютного значения числа. Если число содержит любой отрицательный знак ( — ), то функция убирает его и возвращает положительное дробное число.

# Импорт модуля math import math number = -8.10 # вывод абсолютного значения числа print(math.fabs(number)) 

factorial() — функция факториала

Эта функция принимает положительное целое число и выводит его факториал.

# Импорт модуля math import math number = 5 # вывод факториала числа print("факториала числа", math.factorial(number)) 

Примечание: при попытке использовать отрицательное число, возвращается ошибка значения ( Value Error ).

# Импорт модуля math import math number = -5 # вывод факториала числа print("факториала числа", math.factorial(number)) 

ValueError: factorial() not defined for negative values 

Функция fmod() — остаток от деления

Функция fmod(x,y) возвращает x % y . Разница в том, что выражение x % y работает только с целыми числами, а эту функцию можно использовать и для чисел с плавающей точкой.

# Импорт модуля math import math print(math.fmod(5,2)) print(math.fmod(-5,2)) print(math.fmod(-5.2,2)) print(math.fmod(5.2,2)) 

1.0 -1.0 -1.2000000000000002 1.2000000000000002 

Функция frexp()

Эта функция возвращает мантиссу и показатель степени в виде пары ( m,n ) любого числа x , решая следующее уравнение.

# Импорт модуля math import math print(math.frexp(24.8)) 

Функция fsum() — точная сумма float

Вычисляет точную сумму значений с плавающей точкой в итерируемом объекте и сумму списка или диапазона данных.

# Импорт модуля math import math # сумма списка numbers=[.1,.2,.3,.4,.5,.6,.7,.8,8.9] print("сумма ", numbers, ":", math.fsum(numbers)) # сумма диапазона print("сумма чисел от 1 до 10:", math.fsum(range(1,11))) 

сумма [0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 8.9] : 12.5 сумма чисел от 1 до 10: 55.0 

Функции возведения в степень и логарифма

Функция exp()

Эта функция принимает один параметр в виде дробного числа и возвращает e^x .

# Импорт модуля math import math print("e в степени 5 ", math.exp(5)) print("e в степени 2.5", math.exp(2.5)) 

e в степени 5 148.4131591025766 e в степени 2.5 12.182493960703473 

Функция expm1()

Эта функция работает так же, как и exp , но возвращает exp(x)-1 . Здесь, expm1 значит exm-m-1 , то есть, exp-minus-1 .

# Импорт модуля math import math print(math.exp(5)-1) print(math.expm1(5)) 

147.4131591025766 147.4131591025766 

Функция log() — логарифм числа

Функция log(x[,base]) находит логарифм числа x по основанию e (по умолчанию). base — параметр опциональный. Если нужно вычислить логарифм с определенным основанием, его нужно указать.

# Импорт модуля math import math # логарифм с основанием e print(math.log(2)) # логарифм с указанным основанием (2) print(math.log(64,2)) 

Функция log1p()

Эта функция похожа на функцию логарифма, но добавляет 1 к x . log1p значит log-1-p , то есть, log-1-plus .

# Импорт модуля math import math print(math.log1p(2)) 

Функция log10()

Вычисляет логарифм по основанию 10.

# Импорт модуля math import math print(math.log10(1000)) 

Функция pow() — степень числа

Используется для нахождение степени числа. Синтаксис функции pow(Base, Power) . Она принимает два аргумента: основание и степень.

# Импорт модуля math import math print(math.pow(5,4)) 

Функция sqrt() — квадратный корень числа

Эта функция используется для нахождения квадратного корня числа. Она принимает число в качестве аргумента и находит его квадратный корень.

# Импорт модуля math import math print(math.sqrt(256)) 

Тригонометрические функции

В Python есть следующие тригонометрические функции.

Функция	Значение
sin	принимает радиан и возвращает его синус
cos	принимает радиан и возвращает его косинус
tan	принимает радиан и возвращает его тангенс
asin	принимает один параметр и возвращает арксинус (обратный синус)
acos	принимает один параметр и возвращает арккосинус (обратный косинус)
atan	принимает один параметр и возвращает арктангенс (обратный тангенс)
sinh	принимает один параметр и возвращает гиперболический синус
cosh	принимает один параметр и возвращает гиперболический косинус
tanh	принимает один параметр и возвращает гиперболический тангенс
asinh	принимает один параметр и возвращает обратный гиперболический синус
acosh	принимает один параметр и возвращает обратный гиперболический косинус
atanh	принимает один параметр и возвращает обратный гиперболический тангенс

# Импорт модуля math import math # функция синусы print("синус PI/2 :", math.sin(math.pi/2)) # функция косинуса print("косинус 0 :", math.cos(0)) # функция тангенса print("тангенс PI/4 :", math.tan(math.pi/4)) print() # функция арксинуса print("арксинус 0 :", math.acos(0)) # функция арккосинуса print("арккосинус 1 :", math.acos(1)) # функция арктангенса print("арктангенс 0.5 :", math.atan(0.5)) print() # функция гиперболического синуса print("гиперболический синус 1 :", math.sinh(1)) # функция гиперболического косинуса print("гиперболический косинус 0 :", math.cos(0)) # функция гиперболического тангенса print("гиперболический тангенс 1 :", math.tan(1)) print() # функция обратного гиперболического синуса print("обратный гиперболический синус 1 :", math.acosh(1)) # функция обратного гиперболического косинуса print("обратный гиперболический косинус 1 :", math.acosh(1)) # функция обратного гиперболического тангенса print("обратный гиперболический тангенс 0.5 :", math.atanh(0.5)) 

синус PI/2 : 1.0 косинус 0 : 1.0 тангенс PI/4 : 0.9999999999999999 арксинус 0 : 1.5707963267948966 арккосинус 1 : 0.0 арктангенс 0.5 : 0.4636476090008061 гиперболический синус 1 : 1.1752011936438014 гиперболический косинус 0 : 1.0 гиперболический тангенс 1 : 1.5574077246549023 обратный гиперболический синус 1 : 0.0 обратный гиперболический косинус 1 : 0.0 обратный гиперболический тангенс 0.5 : 0.5493061443340549 

Функция преобразования углов

Эти функции преобразуют угол. В математике углы можно записывать двумя способами: угол и радиан. Есть две функции в Python, которые конвертируют градусы в радиан и обратно.

# Импорт модуля math import math print(math.degrees(1.57)) print(math.radians(90)) 

89.95437383553924 1.5707963267948966 

Математические константы

В Python есть две математические константы: pi и e .

1. pi : это математическая константа со значением 3.1416..
2. e : это математическая константа со значением 2.7183..

# Импорт модуля math import math # вывод значения PI print("значение PI", math.pi) # вывод значения e print("значение e", math.e) 

значение PI 3.141592653589793 значение e 2.718281828459045 

Источник

Функция log() в Python

Логарифмы используются для изображения и представления больших чисел. Журнал – это величина, обратная экспоненте. В этой статье мы подробно рассмотрим функции log(). Логарифмические функции в Python помогают пользователям находить логарифм чисел намного проще и эффективнее.

Понимание функции

Чтобы использовать функциональные возможности журнала, нам необходимо импортировать модуль math, используя приведенный ниже оператор.

Нам всем необходимо принять во внимание тот факт, что к функциям журнала нельзя получить прямой доступ. Нам нужно использовать модуль math для доступа к функциям журнала в коде.

Функция math.log(x) используется для вычисления натурального логарифмического значения, т.е. логарифма с основанием e (число Эйлера), которое составляет около 2,71828 переданного ему значения параметра (числовое выражение).

import math print("Log value: ", math.log(2))

В приведенном выше фрагменте кода мы запрашиваем логарифмическое значение 2.

Log value: 0.6931471805599453

Варианты функций

Ниже приведены варианты базовой функции журнала в Python:

1. log2(x) – основание логарифма 2

Функция math.log2(x) используется для вычисления логарифмического значения числового выражения с основанием 2.

math.log2(numeric expression)

import math print ("Log value for base 2: ") print (math.log2(20))

Log value for base 2: 4.321928094887363

2. log(n, Base) – основание логарифма n

Функция math.log(x, Base) вычисляет логарифмическое значение x, т.е. числовое выражение для определенного (желаемого) базового значения.

math.log(numeric_expression,base_value)

Эта функция принимает два аргумента:

Примечание. Если функции не задано базовое значение, math.log(x, (Base)) действует как базовая функция журнала и вычисляет журнал числового выражения по основанию e.

import math print ("Log value for base 4 : ") print (math.log(20,4))

Log value for base 4 : 2.1609640474436813

3. log10(x) – основание логарифма 10

Функция math.log10(x) вычисляет логарифмическое значение числового выражения с точностью до 10.

math.log10(numeric_expression)

import math print ("Log value for base 10: ") print (math.log10(15))

В приведенном выше фрагменте кода вычислено логарифмическое значение от 15 до основания 10.

Log value for base 10 : 1.1760912590556813

4. log1p(x)

Функция math.log1p(x) вычисляет журнал (1 + x) определенного входного значения, т.е. x.

Примечание: math.log1p(1 + x) эквивалентно math.log (x).

math.log1p(numeric_expression)

import math print ("Log value(1+15) for x = 15 is: ") print (math.log1p(15))

В приведенном выше фрагменте кода вычисляется значение журнала (1 + 15) для входного выражения 15.

Таким образом, math.log1p(15) эквивалентен math.log(16).

Log value(1+15) for x = 15 is: 2.772588722239781

Понимание журнала в NumPy

NumPy позволяет нам одновременно вычислять натуральные логарифмические значения входных элементов массива NumPy.

Чтобы использовать метод numpy.log(), нам нужно импортировать модуль NumPy, используя приведенный ниже оператор.

Функция numpy.log() принимает входной массив в качестве параметра и возвращает массив с логарифмическим значением элементов в нем.

import numpy as np inp_arr = [10, 20, 30, 40, 50] print ("Array input elements:\n", inp_arr) res_arr = np.log(inp_arr) print ("Resultant array elements:\n", res_arr)

Array input elements: [10, 20, 30, 40, 50] Resultant array elements: [ 2.30258509 2.99573227 3.40119738 3.68887945 3.91202301]

Источник