Факториал через функцию питон

Факториал с использованием программирования на Python

Прежде чем мы начнем реализовывать факториал с использованием Python, давайте сначала обсудим, что подразумевает факториал числа.

Теоретически факториал числа определяется как произведение всех положительных целых чисел, меньших или равных числу. Конечно, n! представляет собой факториал целого числа n. В качестве примера рассмотрим факториал числа 6:

Чтобы определить факториал целого числа, можно использовать следующие методы:

1. Использование цикла.
2. Использование рекурсивного вызова функции.
3. Использование предопределенной функции factorial() из математического модуля.

Использование цикла

Приведенный ниже код показывает, как можно вычислить факториал заданного числа с помощью цикла for в программировании на Python.

n=9 fact=1 for i in range(2,n+1): fact=fact*i print("The factorial of ",n," is: ",fact)

The factorial of 9 is: 362880

Использование вызова функции рекурсии

Точно так же мы можем вычислить факториал заданного числа с помощью рекурсивной функции. Посмотрим, как:

n=9 def fact(n): if(n==1 or n==0): return 1 else: return n*fact(n-1) print("The factorial of ",n," is: ",fact(n))

The factorial of 9 is: 362880

Использование метода factorial() из математического модуля

Математический модуль обеспечивает простой способ вычисления факториала любого положительного целого числа. Конечно, в модуле есть предопределенный метод factorial(), который принимает целое число в качестве аргумента и возвращает факториал числа. Давайте посмотрим, как мы можем использовать предопределенный метод и, следовательно, найти факториал. В приведенном ниже коде показано, как можно использовать метод factorial().

import math n=9 print("The factorial of ",n," is: ",math.factorial(n))

The factorial of 9 is: 362880

Кроме того, во всех вышеупомянутых методах мы использовали заранее определенное значение целого числа «n». Также возможно создание пользовательского ввода «n». Этого легко добиться, заменив строку n = 9 на:

n=int(input("Enter the number for calculating factorial"))

Источник

Вычисление факториала

Факториалом числа называют произведение всех натуральных чисел до него включительно. Например, факториал числа 5 равен произведению 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120.

Формула нахождения факториала:

n! = 1 * 2 * … * n,

где n – это число, а n! – факториал этого числа.

Формулу можно представить в таком виде:

т. е. каждый предыдущий множитель меньше на единицу, чем последующий. Или в перевернутом виде, когда каждый следующий меньше предыдущего на единицу:

Для вычисления факториала с помощью цикла можно использовать любую формулу. Для рекурсивного вычисления используется вторая.

Вычисление факториала с помощью циклов

n = int(input()) factorial = 1 while n > 1: factorial *= n n -= 1 print(factorial)

Вычисление факториала с помощью цикла for :

n = int(input()) factorial = 1 for i in range(2, n+1): factorial *= i print(factorial)

Нахождение факториала рекурсией

def fac(n): if n == 1: return 1 return fac(n - 1) * n print(fac(5))

Поток выполнения программы при n = 5:

1. Вызов функции fac(5)
2. fac(5) вызывает fac(4)
3. fac(4) вызывает fac(3)
4. fac(3) вызывает fac(2)
5. fac(2) вызывает fac(1)
6. fac(1) возвращает в fac(2) число 1
7. fac(2) возвращает в fac(3) число 1 * 2, т. е. 2
8. fac(3) возвращает в fac(4) число 2 * 3, т. е. 6
9. fac(4) возвращает в fac(5) число 6 * 4, т. е. 24
10. fac(5) возвращает число 24 * 5, т. е. 120 в основную ветку программы
11. Число 120 выводится на экран

Функция factorial модуля math

Модуль math языка программирования Python содержит функцию factorial , принимающую в качестве аргумента неотрицательное целое число и возвращающую факториал этого числа:

>>> import math >>> math.factorial(4) 24

Источник

3 способа вычислить факториал в Python

Статьи

Введение

В ходе статьи рассмотрим 3 способа вычислить факториал в Python.

Вычисление факториала циклом while

Цикл while

Для начала дадим пользователю возможность ввода числа и создадим переменную factorial равную единице:

number = int(input('Введите число: ')) factorial = 1

Как мы знаем, факториал – это произведение натуральных чисел от единицы до числа n. Следовательно создадим цикл, который не закончится, пока введённое пользователем число больше единицы. Внутри цикла увеличиваем значение в переменной factorial умножая его на переменную number, после чего уменьшаем значение в number на единицу:

number = int(input('Введите число: ')) factorial = 1 while number > 1: factorial = factorial * number number = number - 1 print(factorial) # Введите число: 10 # 3628800

Цикл for

Обычно способ нахождения факториала при помощи цикла for не рассматривается, но почему бы и нет. Принцип не сильно отличается от цикла while, просто приравниваем значение введённое пользователем к переменной factorial, а в цикле указываем количество итреаций начиная с единицы, и заканчивая введённым числом:

number = int(input('Введите число: ')) factorial = number for i in range(1, number): factorial = factorial * i print(factorial) # Введите число: 5 # 120

Вычисление факториала Рекурсией

Для вычисления факториала про помощи рекурсии, создадим функцию factorial(), и в качестве аргумента передадим number:

Внутри функции добавим условие, что если переданное число в аргумент number равняется единице, то возвращаем его. Если же условие не сработало, то вернётся аргумент number умноженный на вызов функции factorial() с передачей аргумента number – 1:

def factorial(number): if number == 1: return number else: return number * factorial(number - 1)

Дадим пользователю возможность ввода, вызовем функцию и выведем результат в консоль:

def factorial(number): if number == 1: return number else: return number * factorial(number - 1) print(factorial(int(input('Введите число: ')))) # Введите число: 7 # 5040

Вычисление факториала методом factorial()

В стандартном модуле math есть специальный метод для вычисления факториала под названием factorial(). Используем его для нахождения факториала:

from math import factorial number = int(input('Введите число: ')) print(factorial(number)) # Введите число: 4 # 24

Заключение

В ходе статьи мы с Вами рассмотрели целых 3 способа вычислить факториал в Python. Надеюсь Вам понравилась статья, желаю удачи и успехов! 🙂

Источник

Вычисляем итеративный и рекурсивный факториал с помощью Python

По определению, факториал – это произведение положительного целого числа и всех положительных целых чисел, которые меньше или равны данному числу. Другими словами, получение факториала числа означает умножение всех целых чисел от этого числа вплоть до 1.

Факториал – это целое число, за которым следует восклицательный знак.

5! обозначает факториал из пяти.

Чтобы вычислить факториал, мы умножаем число на каждое целое число, меньшее его, пока не дойдём до 1:

Запомните эти простые правила, ведь в этом уроке мы узнаем, как вычислять факториал целого числа с помощью Python, используя циклы и рекурсию. Начнём с вычисления факториала с помощью циклов.

Вычисляем факториал с помощью циклов

Мы можем вычислять факториалы, используя как цикл while , так и цикл for . Общий процесс довольно похож в обоих случаях. Всё, что нам нужно, – это параметр в качестве входных данных и счетчик.

Давайте начнем с цикла for :

def get_factorial_for_loop(n): result = 1 if n > 1: for i in range(1, n+1): result = result * i return result else: return 'n has to be positive'

Возможно, вы заметили, что мы считаем, начиная с 1 до n-числа , в то время как в определении мы описали факториал, как произведение положительного целого числа и всех положительных целых чисел до 1. Но по законам математики:

Проще говоря, (n – (n-1)) всегда равно 1.

Это значит, что не важно, в каком направлении мы считаем. Можем начать с 1 и увеличиваться в направлении n-числа , или он может начинаться с n-числа и уменьшаться в направлении 1. Теперь, когда мы всё объяснили, начнём разбирать функцию, о которой говорили.

Наша функция принимает параметр n , который обозначает число, для которого мы вычисляем факториал. Сначала мы определяем переменную с именем result и присваиваем ей значение 1 .

Вы можете спросить, почему 1, а не 0?

Потому что если бы мы присвоили ему 0, то все последующие умножения на 0, естественно, привели бы к 0.

Затем мы начинаем наш цикл for в диапазоне от 1 до n+1 . Помните, что диапазон Python остановится перед вторым аргументом. Чтобы включить и последнее число, мы просто добавляем еще 1 .

Внутри цикла for мы умножаем текущее значение result на текущее значение вашего индекса i .

Наконец, мы возвращаем конечное значение result . Давайте протестируем нашу функцию и выведем результат:

inp = input("Enter a number: ") inp = int(inp) print(f"The result is: ")

Программа предложит пользователю ввести данные. Мы попробуем с 4 :

Enter a number: 4 The result is: 24

Можете проверить результат на калькуляторе:

4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Теперь давайте посмотрим, как мы можем вычислить факториал, используя цикл while . Вот наша модифицированная функция:

def get_factorial_while_loop(n): result = 1 while n > 1: result = result * n n -= 1 return result

Это очень похоже на цикл for . Только в этот раз, мы движемся от n к 1, что ближе к математическому определению. Протестируем нашу функцию:

inp = input("Enter a number: ") inp = int(inp) print(f"The result is: ")

Enter a number: 4 The result is: 24

Хотя считали наоборот, результат получился тот же.

Рассчитывать факториал с помощью цикла легко. Теперь посмотрим, как вычислить факториал с помощью рекурсивной функции.

Вычисляем факториал с помощью рекурсивной функции

Рекурсивная функция – это функция, которая вызывает саму себя. Определение кажется страшным, но потерпите, и вы поймёте, что это значит.

Обычно каждая рекурсивная функция состоит из двух основных компонентов: базового варианта и рекурсивного шага.

Базовые случаи – это самые маленькие примеры задачи. Также это перерыв, случай, который вернет значение и выйдет из рекурсии. С точки зрения факторных функций, базовый случай – это когда мы возвращаем конечный элемент факториала, который равен 1.

Без базового случая или с неправильным базовым случаем ваша рекурсивная функция может выполняться бесконечно, вызывая переполнение.

Рекурсивные шаги, как следует из названия, являются рекурсивной частью функции, где вся задача преобразуется в нечто меньшее. Если рекурсивный шаг не позволяет уменьшить задачу, то рекурсия опять-таки может выполняться бесконечно.

Рассмотрим повторяющуюся часть факториалов:

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1

4 * 3 * 2 * 1 = 4!

Другими словами, 5! = 5 * 4! , 4! = 4 * 3! и так далее.

Таким образом, мы можем сказать, что n! = n * (n-1)!. Это будет рекурсивный шаг нашего факториала!

Факториальная рекурсия заканчивается, когда она достигает 1. Это будет наш базовый случай. Мы вернем 1 , если n равно 1 или меньше, покрывая нулевой ввод.

Взглянем на нашу рекурсивную факторную функцию:

def get_factorial_recursively(n): if n 

inp = input("Enter a number: ") inp = int(inp) print(f"The result is: ")

Enter a number:3 The result is: 6