- Числа и арифметические операторы Python
- 1. Типы чисел в Python.
- 2. Арифметические операторы Python.
- 2.1. Сложение и вычитание в Python.
- 2.3. Возведение в степень в Python ( ** )
- 2.4. Деление в Python ( / )
- 2.5. Деление с округлением в Python ( // )
- 2.6. Оператор вычисления остатка от деления ( % )
- 3. Исключения и трассировка.
- Вычисления в python
- Арифметические операции в python
- Операции сравнения в python
- Логические операции в python
- Округление чисел в python
- Модуль math
- Целочисленная арифметика¶
- Арифметические операторы¶
- Руководство по операторам деления в Python
- Виды деления в Python
- Python float division
Числа и арифметические операторы Python
Числа очень часто применяются в программирование для ведения счета в играх, представления данных в визуализации, хранение информации и т.д.
Содержание страницы: |
---|
1. Типы чисел |
2. Арифметические операторы |
2.1. Сложение и вычитание |
2.2. Умножение |
2.3. Возведение в степень |
2.4. Деление |
2.5. Деление с округлением |
2.6. Оператор вычисления остатка от деления |
3. Исключения и трассировка |
1. Типы чисел в Python.
В Python числа делятся на несколько категорий в соответствии со способом их использования. Основные это целые числа ( int ) и вещественные ( float ) или числа с плавающей точкой. Чтобы узнать к какому типу относится число или переменная, можно воспользоваться встроенной функцией type() . Запустите командную строку и активируйте Python. В скобках введите число или переменную, чтобы узнать ее тип.
Значение 12,5 является числом с плавающей точкой, поэтому Python выводит строку float . Переменная x содержит целое число 10, поэтому Python выводит тип int (сокращение от integer).
2. Арифметические операторы Python.
В таблице перечислены арифметические операторы, среди которых встречаются некоторые знаки, не используемые в алгебре.
Операции Python | Арифметический оператор | Алгебраическое выражение | Выражение Python |
---|---|---|---|
Сложение | + | a + b | a + b |
Вычитание | — | a — b | a — b |
Умножение | * | a · b | a * b |
Возведение в степень | ** | x y | a ** b |
Деление | / | x / y | x / y |
Целочисленное деление | // | [ x / y ] | x // y |
Остаток от деления | % | r mod s | r % s |
2.1. Сложение и вычитание в Python.
Сложение и вычитание в целом выполняется и записывается, как и обычно в алгебре.
>>> 5 + 2
7
>>> 5 — 2
3
2.2. Умножение в Python ( * )
В Python в качестве оператора умножения используется знак * (звездочка)
2.3. Возведение в степень в Python ( ** )
В Python для возведения в степень используются два знака ** .
>>> 5 ** 6
15625
>>> 81 ** (1/2)
9.0
Для вычисления квадратного корня можно воспользоваться показателем степени 1/2. Корень 81 = 9.
2.4. Деление в Python ( / )
Оператор деления ( / ) делит числитель на знаменатель
>>> 10 / 2
5.0
>>> 10 / 8
1.25
♦ Важно, при делении двух любых чисел — даже если это целые числа, частным от деления которых является целое число, вы всегда получаете вещественное число.
2.5. Деление с округлением в Python ( // )
Операция целочисленное деление ( // ) делит числитель на знаменатель, в результате получается наибольшее целое число, не превышающее результат. В Python дробная часть отсекается.
>>> 10 // 8
1
>>> 20 // 8
2
>>> — 17 // 4
-5
При обычном деление 10 на 8, получается результат 1,25. Python отсекает дробную часть и в итоге получаем 1.
2.6. Оператор вычисления остатка от деления ( % )
Для вычисления остатка от деления в Python используется оператор вычисления остатка от деления %
>>> 21 % 5
1
>>> 18 % 4
2
В данных примерах при делении 21 на 5, получается частное 4 и остаток 1. Во втором случае при делении 18 на 4, получается 4 и остаток 2. Этот оператор чаще работает с целыми числами, но также может использоваться и с другими типами.
3. Исключения и трассировка.
В Python также как и в алгебре деление на 0 запрещено. При попытке выполнения такой операции происходит исключение. Сообщая об исключение, Python выдает трассировку стека. В трассировке указано, что произошло исключение типа ZeroDivisionError, большая часть исключений заканчивается суффиксом Error. Ошибка division by zero — деление на ноль.
>>> 5 / 0
Traceback (most recent call last):
File «», line 1, in
ZeroDivisionError: division by zero
Вычисления в python
Хорошего дня! Сегодня мы научимся умножать, делить, вычитать. В каком смысле ты это уже умеешь?! А ты в этом уверен? В любом случае, повторение — это мать учения, так что устраивайся по-удобнее, мы начинаем.
Арифметические операции в python
Вы считаете, что арифметические операции — это просто? Пересчитайте. На самом деле, всё не так страшно, но расслабляться не стоит.
Начнём со всем знакомой четверки:
print ( 10 + 10 )
# 10
print ( 10 — 5 )
# 5
print ( 11 * 7 )
# 77
print ( 10 / 2 )
# 5.0
Никаких неожиданностей, правда? Не совсем, посмотрите внимательно на операцию деления. Заметили? Мы разделили целое число на его делитель, но несмотря на это, результат имеет тип float . Взглянем на операцию деления чуть более пристально:
print ( 10 / 2 )
# 5.0
print ( 100 / 3 )
# 33.333333333333336
print ( 21 / 4 )
# 5.25
print ( 23 / 7 )
# 3.2857142857142856
Обратите внимание на деление 100 / 3 . Выполнив эту операцию, мы получили очень интересный результат 33.333333333333336 . На конце 6 ?! Вспомним перевод числа в двоичную систему счисления. То есть мы можем представить любое число в виде ноликов и единичек, например:
А как обстоит дело с дробями? Точно также:
0.75 = 0.5 + 0.25 = 1/2 + 1/4 = 0.11
Возникает вопрос, как перевести в двоичную систему такие дроби: 1/3
Это может продолжаться бесконечно долго. Поэтому python прерывает выполнение таких вычислений и часто выдает такие приколы:
print ( 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 )
# 0.7999999999999999
print ( 0.1 + 0.2 )
# 0.30000000000000004
print ( 7 / 3 )
# 2.3333333333333335
Еще немного математики. Математика в каждый дом!
# Возведение в степень
print ( 10 * * 2 )
# 100
print ( 2 * * 4 )
# 16
print ( 3 * * 0.5 )
# 1.7320508075688772
print ( 3 * * — 2 )
# 0.1111111111111111
# Остаток от деления
print ( 11 % 4 )
# 3
print ( 101 % 7 )
# 3
print ( 34 % 5 )
# 4
# Деление нацело
print ( 20 // 4 )
# 5
print ( 129 // 11 )
# 11
print ( 100 // 61 )
# 1
Операции сравнения в python
Операции сравнения в отличие от арифметические имеют всего два результата: True и False . Чаще всего такие операции используются в условии циклов, условных оператов, а также в некоторых функциях, например, filter .
# Операция равенства: True, если X равен Y
print ( 10 == 10 )
# True
print ( 666 == 661 )
# False
# Операция неравенства: True, если X не равен Y
print ( 666 != 661 )
# True
print ( 666 != 666 )
# False
# Операция больше: True, если X больше Y
print ( 120 > 2 )
# True
print ( 1000 > 1999 )
# False
# Операция меньше: True, если X меньше Y
print ( 121 120 )
# False
print ( 0 1 )
# True
# Операция меньше или равно: True, если X меньше или равен Y
print ( 6 6 )
# True
print ( 5 2 )
# False
# Операция больше или равно: True, если X больше или равен Y
print ( 1000 >= 10000 )
# False
print ( 9999 >= 9999 )
# False
Логические операции в python
Логические операции, как и операции сравнения, имеют всего два возможных результата: True и False . Используются для объединения операций сравнения в условиях циклов, условных оператов, а также в некоторых функциях, например, filter .
# Оператор «and» или конъюнкция.
# True, если и выражение X, и выражение Y равны True
print ( 10 == 10 and 10 > 2 )
# True
print ( 666 == 661 and 9 > 0 )
# False
# Оператор «or» или дизъюнкция.
# True, если или выражение X, или выражение Y равны True
print ( 666 == 661 or 9 > 0 )
# True
print ( 666 == 661 or 9 0 )
# False
# Оператор «not» или инверсия меняет значение на противоположное.
# True, если выражение X равно False
print ( not 120 > 2 )
# False
print ( not 1000 999 )
# True
print ( not ( 121 121 and 10 == 2 ))
# True
Округление чисел в python
Всё дело в округлении! В python есть несколько замечательных функций, которые округляют число до указанного знака. Одной из таких функций является round :
pi = 3.14159265358979323846264338327
print (round(pi, 1 ))
# 3.1
print (round(pi, 2 ))
# 3.14
print (round(pi, 3 ))
# 3.12
print (round(pi, 4 ))
# 3.1416
print (round(pi, 10 ))
# 3.1415926536
print (round(pi, 15 ))
# 3.141592653589793
Рассмотрим любопытный пример:
print (round( 2.5 ))
# 2
print (round( 3.5 ))
# 4
Если на вашем лице застыл немой вопрос: «почему?», то я вас понимаю. В школе нас учили, что дроби 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 округляются до единицы, а 1.5, . 1.9 до двойки. Но python думает по-другому. Есть два типа округления: арифметическое и банковское. Именно арифметическому округлению вас учили в школе. Python использует как раз-таки банковское округление, его еще называют округлением до ближайшего четного. Приведу еще несколько примеров:
print (round( 10.51213 ))
# 11
print (round( 23.5 ))
# 24
print (round( 22.5 ))
# 22
Модуль math
Модуль math представляет собой набор математических формул. Рассмотрим несколько примеров:
print ( dir (math))
[‘__doc__’, ‘__loader__’, ‘__name__’, ‘__package__’, ‘__spec__’, ‘acos’,
‘acosh’, ‘asin’, ‘asinh’, ‘atan’, ‘atan2’, ‘atanh’, ‘ceil’, ‘copysign’,
‘cos’, ‘cosh’, ‘degrees’, ‘e’, ‘erf’, ‘erfc’, ‘exp’, ‘expm1’, ‘fabs’,
‘factorial’, ‘floor’, ‘fmod’, ‘frexp’, ‘fsum’, ‘gamma’, ‘gcd’, ‘hypot’,
‘inf’, ‘isclose’, ‘isfinite’, ‘isinf’, ‘isnan’, ‘ldexp’, ‘lgamma’, ‘log’,
‘log10’, ‘log1p’, ‘log2’, ‘modf’, ‘nan’, ‘pi’, ‘pow’, ‘radians’, ‘remainder’,
‘sin’, ‘sinh’, ‘sqrt’, ‘tan’, ‘tanh’, ‘tau’, ‘trunc’]
import math
# Синус 3.14 радиан
print (math. sin ( 3.14 ))
# 0.0015926529164868282
# Косинус 1.1 радиан
print (math. cos ( 1.1 ))
# 0.4535961214255773
# Возведение экспоненты в 3 степень
print (math. exp ( 3 ))
# 20.085536923187668
# Натуральный логарифм 61
print (math. log ( 61 ))
# 4.110873864173311
# Факториал четырех
print (math. factorial ( 4 ))
# 24
# Извлечение квадратного корня
print (math. sqrt ( 9 ))
# 3.0
# Алгоритм Евклида для чисел 20 и 19
print (math. gcd ( 20 , 19 ))
# 1
# Вычисление гипотенузы треугольника с катетами 3 и 4
print (math. hypot ( 3 , 4 ))
# 5.0
# Перевод радиан в градусы
print (math. degrees ( 1.572 ))
# 90.06896539456541
# Факториал четырех
print (math. fmod ( 20 , 3 ))
# 24
И это далеко не всё! Остальные функции я предлагаю вам протестировать самостоятельно : )
Целочисленная арифметика¶
Специальный символ, выполняющий арифметические вычисления. В выражении a * b символ * — оператор умножения, a и b — его операнды.
Оператор, принимающий два операнда, называется бинарным. Унарный оператор принимает один операнд. Пример унарного оператора: -1 .
Последовательность операторов и операндов, результат вычисления которой сводится к единственному значению. Простейшие выражения состоят из одного значения и не содержат операторов: 42 , «Hello, World!» . Пример более сложного выражения: 2 ** 32 — 1 .
Свойство оператора, влияющее на очередность его выполнения в выражении с несколькими различными операторами при отсутствии явного (с помощью скобок) указания на порядок их вычисления.
Например, результат выражения 2 + 2 * 2 — 6, поскольку приоритет операции умножения выше, чем приоритет операции сложения. Изменить порядок вычислений в выражении можно с помощью скобок:
последовательность выполнения операций (или направление вычисления), реализуемая когда операции имеют одинаковый приоритет и отсутствует явное (с помощью скобок) указание на очерёдность их выполнения.
Различают правую (справа налево) и левую (слева направо) ассоциативность. Пример оператора с левой ассоциативностью — оператор деления / . Так, выражение 8 // 4 // 2 эквивалентно (8 // 4) // 2 и его результат равен 1.
Пример оператора с правой ассоциативностью — оператор возведения в степень:
>>> 2 ** 2 ** 3 256 >>> 2 ** (2 ** 3) 256 >>> (2 ** 2) ** 3 64
Арифметические операторы¶
В таблице приведены некоторые арифметические операторы языка Python в порядке уменьшения приоритета (операторы с наибольшим приоритетом расположены выше).
Руководство по операторам деления в Python
Деление — стандартная математическая операция в любом языке программирования, и Python не исключение. Однако в Python 2 существует только один тип деления, называемый целочисленным делением.
В общем, определение деления (/) в Python зависело исключительно от аргументов. Например, в Python 2.7 деление 11/4 равнялось 2, потому что оба аргумента были целыми числами.
Однако 20.0/7 будет генерировать 2,857142857142857 на выходе, потому что аргументы были числами с плавающей запятой.
Приведенное выше определение ‘/’ часто вызывало проблемы для приложений, в которых использовались типы данных, которые автор не ожидал.
В данном руководстве рассмотрим операторы деления в Python.
Виды деления в Python
Python 3 имеет два вида деления:
- Integer Division( // ) — целочисленное деление
- Float Division( / ) — деление с плавающей запятой
Стандартный символ деления(/) работает по-разному в Python 3 и Python 2 при применении к целым числам. Например, при делении целого числа на другое целое число в Python 3 операция деления x/y представляет собой истинное деление(использует метод __truediv__) и дает результат с плавающей запятой.
Между тем, та же операция в Python 2 представляет собой классическое деление, которое округляет результат до отрицательной бесконечности(также известное как «floor»).
Python float division
Python 3 предоставляет оператор ‘/’, который выполняет деление с плавающей запятой как для аргументов типа int, так и для аргументов с плавающей запятой.