- Python. Бинарный поиск в массиве
- Заключение
- Бинарный поиск задачи питон
- B: Левый и правый бинарный поиск
- C: Бинарный поиск — подсчёт количества элементов, равных данному числу
- D: Приближённый бинарный поиск
- E: Вещественный бинарный поиск
- F: Корень кубического уравнения
- G: Ксерокопии
- H: Дипломы
- I: Провода
- J: Коровы — в стойла!
- K: Билеты
- L: Лифт
- M: Шарики на детском празднике
- N: Дремучий лес (задача на тернарный поиск максимума/минимума унимодальной функции)
Python. Бинарный поиск в массиве
В этой статье мы рассмотрим Двоичный (бинарный) поиск — один из классических алгоритмов поиска элемента в отсортированном массиве.
Предположим вы знаете в каком месяце родился ваш друг(пусть это будет сентябрь) , но не знаете в какой день. И вам нужно за наименьшее количество попыток определить в какой день месяца он родился. И при этом вам ваш друг на каждую вашу попытку будет давать один их трех ответов: «мало», «много» или «угадал»
Самый простой способ это метод простого поиска. Вы перебираете все варианты подряд 1, 2, 3 и далее.Конечно , если ваш друг родился 3 сентября вам понадятся всего лишь три попытки , но если 24 сентября , то вам нужно 24 попытки. А если друг родился 30 сентября , то нужны все 30 попыток.
Рассмотрим другой более эффективный метод поиска.
Допустим , что у нашего друга день рождения 24 сентября. Так как исходный массив содержит 30 элементов , то мы на первом шаге назовем элемент который находится посередине этого массива. Это число 15. Наш друг говорит , что «мало». И теперь мы понимаем , что все числа меньше 15 и само число 15 можно исключить из поиска и можно сосредоточиться на числах, которые больше 15.
На втором шаге мы назовем число которое находится посередине чисел от 16 до 30 и этим числом является 23 , но это тоже меньше искомого числа. И поэтому мы исключаем все числа меньше 23 и само число 23.
И так мы повторяем пока не найдем искомое число.В нашем случае это число 24.
Ниже на рисунке для наглядности показаны все шаги нахождения искомого числа(число 24) методом бинарного поиска
Чтобы найти число 24 в массиве из 30 элементов при помощи простого поиска нам нужно 24 попытки , то при помощи бинарного поиска нам потребовалось всего лишь 5 попыток. То есть в массиве из 30 элементов мы гарантированно за 5 попыток можем найти любой элемент, так log 30 примерно будет равно 5.
А что будет если у нас количество элементов равно не 30 , а скажем 1000? То тогда при простом поиске(переборе) , чтобы найти число 1000 нужно сделать 1000 итераций(попыток). А вот при бинарном поиске нужно сделать всего лишь 10 попыток , потому что 2 в 10 степени это 1024. Для 10 тысячи элементов при бинарном поиске нужно всего лишь 14 попыток , а вот при переборе количество попыток растет линейно. В этом и мощь бинарного алгоритма и его широкое распространение.
O(log n) — логарифмическая сложность для бинарного поиска
O(n) — Линейная сложность для простого поиска
Сравнение линейной и логарифмической функций.
Реализация алгоритма бинарного поиска на Python.
def binary_search(sequence, start_element, key): end_element = len(sequence) - 1 while start_element Заключение
В данной статье мы рассмотрели один из классических алгоритмов поиска. Это бинарный поиск элемента в отсортированном массиве.
Бинарный поиск задачи питон
Требуется реализовать алгоритм бинарного поиска.
В первой строке входных данных содержатся натуральные числа $N$ и $K$ $(0 YES , если это число встречается в первом массиве и NO в противном случае.
Обратите внимание, требуется именно бинарный поиск. Решение с множествами, словарями, map'ами, set'ами и т.п. засчитываться не будут.
B: Левый и правый бинарный поиск
Дано два списка чисел, числа в первом списке упорядочены по неубыванию. Для каждого числа из второго списка определите номер первого и последнего появления этого числа в первом списке. Реализуйте для этого две функции: левый и правый бинарный поиск.
В первой строке входных данных записано два числа $N$ и $M$ $(1 \leqslant N,M \leqslant 20000)$. Во второй строке записано $N$ упорядоченных по неубыванию целых чисел — элементы первого списка. В третьей строке записаны $M$ целых неотрицательных чисел — элементы второго списка.
Программа должна вывести $M$ строчек. Для каждого числа из второго списка нужно вывести номер его первого и последнего вхождения в первый список. Нумерация начинается с единицы. Если число не входит в первый список, нужно вывести одно число $0$.
C: Бинарный поиск — подсчёт количества элементов, равных данному числу
Требуется определить в заданном массиве количество элементов, равных искомому числу.
В первой строке вводится количество чисел в массиве — натуральное число $N$, не превосходящее $10^5$.
Во второй строке вводятся $N$ натуральных чисел, не превосходящих $10^9$, каждое следующее не меньше предыдущего.
В третьей строке вводится количество искомых чисел $M$ — натуральное число, не превосходящее $10^6$.
В четвертой строке вводится $M$ натуральных чисел, не превосходящих $10^9$.
Для каждого запроса выведите в отдельной строке одно число: количество элементов массива, равных числу-запросу. Элементы массива нумеруются с единицы.
Если в массиве нет такого числа, выведите 0.
D: Приближённый бинарный поиск
Реализуйте алгоритм приближенного бинарного поиска.
В первой строке входных данных содержатся числа $N$ и $K$ $(0
E: Вещественный бинарный поиск
Найдите такое число $x$, что $x^2+\sqrt=C$. Найденное значение $x$ должно быть вычислено с точностью не менее $6$ знаков после точки.
В единственной строке содержится вещественное число $C$ $(1.0 \leqslant C \leqslant 10^)$.
Выведите одно число — искомый $x$.
F: Корень кубического уравнения
Дано кубическое уравнение $ax^3+bx^2+cx+d=0$ $(a\ne0)$. Известно, что у этого уравнения ровно один корень. Требуется его найти.
Во входных данных через пробел записаны четыре целых числа: $-1000 \leqslant a,b,c,d \leqslant 1000$.
Выведите единственный корень уравнения с точностью не менее $4$ знаков после десятичной точки.
G: Ксерокопии
Сегодня утром жюри решило добавить в вариант олимпиады еще одну, Очень Легкую Задачу. Ответственный секретарь Оргкомитета напечатал ее условие в одном экземпляре, и теперь ему нужно до начала олимпиады успеть сделать еще $N$ копий. В его распоряжении имеются два ксерокса, один из которых копирует лист за $x$ секунд, а другой — за $y$. Разрешается использовать как один ксерокс, так и оба одновременно. Можно копировать не только с оригинала, но и с копии.
Помогите ему выяснить, какое минимальное время для этого потребуется.
На вход программы поступают три натуральных числа $N$, $x$ и $y$, разделенные пробелом ($1 \leqslant N \leqslant 2\cdot10^8, 1 \leqslant x, y \leqslant 10$).
Выведите одно число — минимальное время в секундах, необходимое для получения $N$ копий.
H: Дипломы
Вычислить наименьшую сторону квадрата, в который можно уложить без наложений $N$ одинаковых прямоугольников данного размера. Стороны прямоугольников параллельны сторонам квадрата, поворачивать прямоугольники нельзя.
Входной файл содержит три целых числа: $w,h,N$ $(1 \leqslant w,h,n \leqslant 10^9)$ — ширина и высота прямоугольника и их количество.
В выходной файл необходимо вывести ответ на поставленную задачу — длину стороны квадрата.
I: Провода
Дано $N$ отрезков провода длиной $L_1, L_2, \ldots, L_N$ сантиметров.
Требуется с помощью разрезания получить из них $K$ равных отрезков как можно большей длины, выражающейся целым числом сантиметров. Если нельзя получить $K$ отрезков длиной даже $1$ см, вывести $0$.
В первой строке находятся числа $N$ и $K$ $(1 \leqslant N \leqslant 10000, 1 \leqslant K \leqslant 10000)$. В следующих $N$ строках — $L_1,L_2,\ldots,L_N$ $(100 \leqslant L_i \leqslant 10^7)$, все числа целые, по одному числу в строке.
Требуется вывести одно число — полученную длину отрезков.
J: Коровы — в стойла!
На прямой расположены стойла, в которые необходимо расставить коров так, чтобы минимальное расcтояние между коровами было как можно больше.
В первой строке вводятся числа $N$ $(2
K: Билеты
В одной театральной кассе есть в продаже билеты любой стоимости, выражающейся натуральным числом. При покупке билетов по цене за билет от $A$ до $B$ рублей включительно нужно дополнительно оплатить сервисный сбор в размере $C$ процентов от номинальной стоимости билетов (сервисный сбор не обязательно выражается целым числом рублей, но всегда выражается целым числом копеек). При покупке билетов стоимостью менее $A$ рублей за билет, а также более $B$ рублей за билет, сервисный сбор не берется.
У вас есть $X$ рублей и вам нужно $K$ билетов одинаковой цены (цена обязательно должна выражаться натуральным числом рублей, $0$ не считается натуральным). Билеты какого самого дорогого номинала вы можете себе позволить?
Вводятся целые $A,B,C,X,K$ $(1 \leqslant A \leqslant B \leqslant 10^9,0 \leqslant C \leqslant 1000,0 \leqslant X \leqslant 10^9,1 \leqslant K \leqslant 100000)$.
Если на имеющиеся деньги невозможно приобрести ни одного билета, выведите 0. Иначе выведите натуральное число — номинальную стоимость приобретённых билетов.
L: Лифт
Высокое здание, состоящее из $N$ этажей, оснащено только одним лифтом. Парковка находится ниже фундамента здания, что соответствует одному этажу ниже первого. Этажи пронумерованы от $1$ до $N$ снизу вверх. Про каждый этаж известно количество человек, желающих спуститься на лифте на парковку. Пусть для $i$-го этажа эта величина равна $A_i$. Известно, что лифт не может перевозить более $C$ человек единовременно, а также то, что на преодоление расстояния в один этаж (не важно, вверх или вниз) ему требуется $P$ секунд. Какое наибольшее количество человек лифт может перевезти на парковку за $T$ секунд, если изначально он находится на уровне парковки?
В первой строке входного файла содержатся целые числа $N,C,P,T$. Вторая строка содержит последовательность $N$ целых чисел $A_1,A_2,\ldots,A_N$.
Ограничения: $1 \leqslant N \leqslant 100,1 \leqslant C \leqslant 10^9,1 \leqslant P \leqslant 10^9,1 \leqslant T \leqslant 10^9, 0 \leqslant A_i \leqslant 10^9$. Сумма всех значений последовательности не превосходит $10^9$.
Выведите наибольшее количество человек, которое лифт успеет перевезти на парковку.
M: Шарики на детском празднике
Организаторы детского праздника планируют надуть для него $M$ воздушных шариков. С этой целью они пригласили $N$ добровольных помощников, $i$-й среди которых надувает шарик за $T_i$ минут, однако каждый раз после надувания $Z_i$ шариков устаёт и отдыхает $Y_i$ минут.
Теперь организаторы праздника хотят узнать, через какое время будут надуты все шарики при наиболее оптимальной работе помощников, и сколько шариков надует каждый из них. Если помощник надул шарик, и должен отдохнуть, но больше шариков ему надувать не придётся, то считается, что он закончил работу сразу после окончания надувания последнего шарика, а не после отдыха.
В первой строке входных данных задаются числа $M$ и $N$ $(0 \leqslant M \leqslant 15000,1 \leqslant N \leqslant 1000)$. Следующие $N$ строк содержат по три целых числа — $T_i,Z_i$ и $Y_i$ соответственно $(1 \leqslant T_i,Y_i \leqslant 100,1 \leqslant Z_i \leqslant 1000)$.
Выведите в первой строке число $T$ — время, за которое будут надуты все шарики. Во второй строке выведите $N$ чисел — количество шариков, надутых каждым из приглашенных помощников. Разделяйте числа пробелами. Если распределений шариков несколько, выведите любое из них.
N: Дремучий лес (задача на тернарный поиск максимума/минимума унимодальной функции)
Чтобы помешать появлению СЭС в лагере, администрация ЛКШ перекопала единственную дорогу, соединяющую «Берендеевы поляны» с Судиславлем, теперь проехать по ней невозможно. Однако, трудности не остановили инспекцию, хотя для СЭС остается только одна возможность — дойти до лагеря пешком. Как известно, Судиславль находится в поле, а «Берендеевы поляны» — в лесу.
- Судиславль находится в точке с координатами $(0,1)$.
- «Берендеевы поляны» находятся в точке с координатами $(1,0)$.
- Граница между лесом и полем — горизонтальная прямая $y=a$, где $a$ — некоторое число $(0 \leqslant a \leqslant 1)$.
- Скорость передвижения СЭС по полю составляет $V_p$, скорость передвижения по лесу — $V_f$. Вдоль границы можно двигаться как по лесу, так и по полю.
Администрация ЛКШ хочет узнать, сколько времени у нее осталось для подготовки к визиту СЭС. Она попросила вас выяснить, в какой точке инспекция СЭС должна войти в лес, чтобы дойти до «Берендеевых полян» как можно быстрее.
В первой строке входного файла содержатся два положительных целых числа $V_p$ и $V_f$ $(1 \leqslant V_p,V_f \leqslant 10^5)$. Во второй строке содержится единственное вещественное число — координата по оси $Oy$ границы между лесом и полем $a$ $(0 \leqslant a \leqslant 1)$.
В единственной строке выходного файла выведите вещественное число с точностью не менее $8$ знаков после запятой — координата по оси $Ox$ точки, в которой инспекция СЭС должна войти в лес.